A = \(\dfrac{2x-1}{x+2}\) 

a, A là phân số ⇔ \(x\) + 2  # 0  ⇒ \(x\) # -2

b, Để A là một số nguyên thì 2\(x-1\) ⋮ \(x\) + 2 

                                          ⇒ 2\(x\) + 4 - 5 ⋮ \(x\) + 2

                                         ⇒ 2(\(x\) + 2) - 5 ⋮ \(x\) + 2

                                         ⇒ 5 ⋮ \(x\) + 2

                            ⇒ \(x\) + 2 \(\in\) { -5; -1; 1; 5}

                            ⇒  \(x\)   \(\in\) { -7; -3; -1; 3}

c, A = \(\dfrac{2x-1}{x+2}\) 

  A = 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\)

Với \(x\) \(\in\) Z và \(x\) < -3 ta có

                     \(x\) + 2 < - 3 + 2 = -1

              ⇒  \(\dfrac{5}{x+2}\) > \(\dfrac{5}{-1}\)  = -5  ⇒ - \(\dfrac{5}{x+2}\)<  5

              ⇒ 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 2 + 5 = 7 ⇒ A < 7 (1)

Với \(x\)  > -3;  \(x\) # - 2; \(x\in\)  Z ⇒ \(x\) ≥ -1 ⇒ \(x\) + 2 ≥ -1 + 2 = 1

            \(\dfrac{5}{x+2}\) > 0  ⇒  - \(\dfrac{5}{x+2}\)  < 0 ⇒ 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 2 (2)

Với \(x=-3\) ⇒ A = 2 - \(\dfrac{5}{-3+2}\) = 7 (3)

Kết hợp (1); (2) và(3)  ta có A(max) = 7 ⇔ \(x\) = -3

\(A=\dfrac{3\left(x-1\right)+10}{x-1}=3+\dfrac{10}{x-1}\)

A đạt giá trị nhỏ nhất khi \(\dfrac{10}{x-1}\) đạt giá trị nhỏ nhất

\(\Rightarrow x-1\) là số âm lớn nhất

Mà x nguyên \(\Rightarrow x-1\) là số nguyên âm lớn nhất

\(\Rightarrow x-1=-1\)

\(\Rightarrow x=0\)

ta có 

\(A=\dfrac{2x+4}{x-3}=\dfrac{2x-6+10}{x-3}=2+\dfrac{10}{x-3}\) nguyên khi x-3 là ước của 10 hay

\(x-3\in\left\{-10,-5,-2,-1,1,2,5,10\right\}\) hay

\(x\in\left\{-7,-2,2,4,5,8,13\right\}\)

b. Khi x nguyên thì A lớn nhất khi x-3= 1 hay x= 4.

c. Để A nhỏ nhất thì x -3 =-1 hay x = 2

a) \(A=\dfrac{3}{x-1}\)

Điều kiện \(|x-1|\ge0\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{3}{x-1}\ge0\)

\(GTNN\left(A\right)=0\) \(\Rightarrow x-1=+\infty\Rightarrow x\rightarrow+\infty\)

b) \(GTLN\left(A\right)\) không có \(\left(A=\dfrac{3}{x-1}\ge0\right)\)

A nhỏ nhất khi \(\frac{3}{x-1}\) nhỏ nhất 

=> x - 1 lớn nhất 

=> x là số dương vô cùng đề sai nhá

a) Đặt \(ƯCLN\left(5a+3,7a+4\right)=d\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5a+3⋮d\\7a+4⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}35a+21⋮d\\35a+20⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(35a+21\right)-\left(35a+20\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

 Vậy \(ƯCLN\left(5a+3,7a+4\right)=1\) hay phân số \(\dfrac{5a+3}{7a+4}\) là phân số tối giản. Thế thì phân số này không thể rút gọn cho nguyên nào khác 1.

b) \(A=\dfrac{5a+3}{7a+4}\)

\(A=\dfrac{\dfrac{5}{7}\left(7a+4\right)+\dfrac{1}{7}}{7a+4}\)

\(A=\dfrac{5}{7}+\dfrac{1}{7\left(7a+4\right)}\)

 Nếu \(a< 0\) thì \(A< \dfrac{5}{7}\) còn nếu \(a\ge0\) thì \(A>\dfrac{5}{7}\). Do đó ta chỉ cần tìm giá trị lớn nhất của A khi \(a>0\). Để A lớn nhất thì \(7a+4\) nhỏ nhất hay \(a=0\). Vậy để phân số A lớn nhất thì \(a=0\)

Biểu thức không rõ ràng. Bạn xem lại.