a) Chứng minh rằng AMBD là hình thang cân: 
BDC^ = 30* => ADB^ = 60* 
DM là phân giác của ADB^ => ADM^ = MDE^ = CDE^ = 30* (1) 
=> DE là phân giác vừa là đường cao của Δ CDM (DE L CM) => Δ CDM cân 
lại có: CDM^ = 60* => CDM là Δ đều 
BCM^ = BDC^ = 30* ( góc có cạnh tương ứng vuông góc) 
DE là trung trực của CM, B thuộc DE => BC = BM => BMC^ = BCM^ = 30* 
=> MBD^ = 60* = ADB^ (*) 
=> Δ ADM = Δ BCM ( MD=MC, AD=BC,BMC^ = BCM^ ) 
=> AMD^ = BMC^ = 30* (2) 
(1) và (2) => AMD^ = BDM^ = 30* (BDM^ = MDE^) 
=> AM // BD (**) ( AM và BD có 2 góc ở vị trí so le trong = nhau) 
(*) và (**) => AMBD là hình thang cân 

b) Gọi N là hình chiếu của M trên DA, K là hình chiếu của M trên AB. Chứng minh rằng ba điểm N, K, E thẳng hàng. 
gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD., 
Δ OBC là tam giác đều ( OB=OC và CBO^ = 60*) , CE L BO => E là trung điểm của BO. 
cm trên có Δ ADM = Δ BCM => MA = MB mà MK L AB => K là trung điểm của AB 
=> KE là đường trung bình của Δ BOM => KE // BM (***) 
AKMN là hình chữ nhật (có 3 góc vuông) => MN //= AK => MN //= BK ( vì K là trung điểm AB) 
=> BMNK là hình bình hành => NK // BM (****) 
(***) và (****) => N,K,E thẳng hàng 
NK // KE và có điểm K chung.

bạn Đức Cường

tham khảo : Zoro_Mắt_Diều_Hâu 

mình lộn :<

tham khảo tại đây : Câu hỏi của Zoro_Mắt_Diều_Hâu 

nhưng ý b có phần sai bạn ạ @@

 Chứng minh rằng AMBD là hình thang cân: 
BDC^ = 30* => ADB^ = 60* 
DM là phân giác của ADB^ => ADM^ = MDE^ = CDE^ = 30* (1) 
=> DE là phân giác vừa là đường cao của Δ CDM (DE L CM) => Δ CDM cân 
lại có: CDM^ = 60* => CDM là Δ đều 
BCM^ = BDC^ = 30* ( góc có cạnh tương ứng vuông góc) 
DE là trung trực của CM, B thuộc DE => BC = BM => BMC^ = BCM^ = 30* 
=> MBD^ = 60* = ADB^ (*) 
=> Δ ADM = Δ BCM ( MD=MC, AD=BC,BMC^ = BCM^ ) 
=> AMD^ = BMC^ = 30* (2) 
(1) và (2) => AMD^ = BDM^ = 30* (BDM^ = MDE^) 
=> AM // BD (**) ( AM và BD có 2 góc ở vị trí so le trong = nhau) 
(*) và (**) => AMBD là hình thang cân 

b) Gọi N là hình chiếu của M trên DA, K là hình chiếu của M trên AB. Chứng minh rằng ba điểm N, K, E thẳng hàng. 
gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD., 
Δ OBC là tam giác đều ( OB=OC và CBO^ = 60*) , CE L BO => E là trung điểm của BO. 
cm trên có Δ ADM = Δ BCM => MA = MB mà MK L AB => K là trung điểm của AB 
=> KE là đường trung bình của Δ BOM => KE // BM (***) 
AKMN là hình chữ nhật (có 3 góc vuông) => MN //= AK => MN //= BK ( vì K là trung điểm AB) 
=> BMNK là hình bình hành => NK // BM (****) 
(***) và (****) => N,K,E thẳng hàng 
NK // KE và có điểm K chung.

Gọi AM cắt DE tại I 

Theo tính chất hình chữ nhật ADHE : \(\widehat{E_1}=\widehat{HAC}=\widehat{MBA};\widehat{A_1}=\widehat{D_1}=\widehat{AHE}=\widehat{MCA}\)

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{ACM}\Rightarrow\Delta ACM\)cân tại M \(\Rightarrow MA=MC\)(*)

Do \(\Delta AID\)vuông tại I suy ra 

\(\widehat{DAM}+\widehat{D_1}=90^0\Leftrightarrow\widehat{DAM}+\widehat{DAH}=90^0\left(1\right)\)

\(\widehat{ABM}+\widehat{DAH}=90^0\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DAM}=\widehat{ABM}\)

\(\Rightarrow\Delta ABM\)cân tại M \(\Rightarrow MA=MB\)(**)

Từ (*);(**) suy ra MB=MC hay M là trung điểm BC . Do MF//AC suy ra 

\(\widehat{MFC}=\widehat{ACF}\)

Mà 

\(\widehat{ACF}=\widehat{MCF}\Rightarrow\widehat{MFC}=\widehat{MCF}\Rightarrow\Delta MFC\)cân tại M suy ra MC=MF

Mà MB=MC suy ra \(\Delta BFC\) có  FM là trung tuyến \(FM=\frac{1}{2}BC\Rightarrow\)  \(\Delta BFC\)vuông tại F hay  \(BF\perp CF\left(đpcm\right)\)

bấm nhầm gửi câu hỏi nha