Tham khảo

Cách tính tỉ lệ bản đồ rất đơn giản, thực chất đọc xong định nghĩa tỉ lệ bản đồ là gì bạn cũng đã có thể tính được rồi.

Ví dụ:

Dựa vào bản đồ trên, bạn hãy tính khoảng cách thực theo đường chim bay, từ khách sạn Hải Vân, đến khách sạn thu Bồn, và từ khách sạn hòa Bình đến khách sạn Sông Hàn.Tương tự Đo và tính chiều dài đoạn đường Phan Bội Châu ( từ Trần Quý Cáp đến đường Lý Tự Trọng).

Cách tính: Dùng thước trên bản đồ từ khách sạn Hải Vân đến khách sạn Thu Bồn là 5,5 cm. Ta có tỉ lệ bản đồ ở hình số 8 là 1:7500. Vậy khoảng cách trên thực địa là:

5,5cm x 75000 = 41250cm = 412.5m.

Tương tự như trên, từ khách sạn Hòa Bình đến khách sạn Sông Hàn: Khoảng cách đo được trên bản đồ là 4.0cm. Tỉ lệ bản đồ là 1:7500. Vậy khoảng cách trên thự địa là: 4,0cm x 7500 = 30000cm = 300m

Ta có:

\(x^2+y^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}=4\)

\(\left(x^2-2+\dfrac{1}{x^2}\right)+\left(y^2-2+\dfrac{1}{y^2}\right)+4=4\)

\(\left(x-\dfrac{1}{x}\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{y}\right)^2=0\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-\dfrac{1}{x}\right)^2\ge0\forall x\\\left(y-\dfrac{1}{y}\right)\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)

Dấu "="⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{x}\\y=\dfrac{1}{y}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x^2=y^2=1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y=1\\x=y=-1\\x=1,y=-1\\x=-1,y=1\end{matrix}\right.\)

Thay vào phương trình 1

⇒ \(x=y=1\)

Vì \(\left|x^2+2x\right|\ge0;\left|y^2-9\right|\ge0\)

Dấu ''='' xảy ra <=> \(x^2+2x=0\Leftrightarrow x\left(x+2\right)=0\Leftrightarrow x=0;x=-2\)

\(y^2-9=0\Leftrightarrow\left(y-3\right)\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow y=\pm3\)

Ta có :

$\mid \mid {}^{}+2x\mid \mid +\mid \mid {}^{}-9\mid \mid =0$

Do {|x2+2x|≥0|y2−9|≥0{|x2+2x|≥0|y2−9|≥0

$\to \mid \mid {}^{}+2x\mid \mid +\mid \mid {}^{}-9\mid \mid \ge 0$

Mà $\mid \mid {}^{}+2x\mid \mid +\mid \mid {}^{}-9\mid \mid =0$

$\to$ {|x2+2x|=0|y2−9|=0{|x2+2x|=0|y2−9|=0

$\to$ $\{\begin{array}{c}{}^{}+2x=0\\ {}^{}-9=0\end{array}$

$\to$ $\{\begin{array}{c}x(x+2)=0\\ {}^{}=9\end{array}$

$\to$ $⎧⎪\; ⎪\; ⎪\; ⎪⎨⎪\; ⎪\; ⎪\; ⎪⎩\begin{array}{c}[\begin{array}{c}x=0\\ x+2=0\end{array}\\ [\begin{array}{c}y=3\\ y=-3\end{array}\end{array}$

$\to$ $⎧⎪\; ⎪\; ⎪\; ⎪⎨⎪\; ⎪\; ⎪\; ⎪⎩\begin{array}{c}[\begin{array}{c}x=0\\ x=-2\end{array}\\ [\begin{array}{c}y=3\\ y=-3\end{array}\end{array}$

Vậy $x,y\in \{0;3\};\{0;-3\};\{-2;3\};\{-2;-3\}$

Diễn biến từng bước sắp xếp nhanh một dãy số cụ thể dùng phân đoạn Lomuto sẽ khác với dùng phân đoạn Hoare. Sự khác biệt giữa phương pháp phân đoạn Lomuto và phân đoạn Hoare trong thuật toán QuickSort là ở việc chọn pivot, cách phân đoạn và cách sắp xếp các phần tử.

Cụ thể, phương pháp phân đoạn Lomuto sẽ chọn pivot là phần tử cuối cùng của mảng, phân đoạn theo pivot và sau đó đưa pivot về giữa hai phân đoạn, tiếp tục thực hiện thuật toán QuickSort trên hai phân đoạn trái và phải của pivot. Trong khi đó, phương pháp phân đoạn Hoare sẽ chọn pivot là phần tử ở giữa mảng, đưa hai con trỏ từ đầu và cuối mảng trỏ tới nhau và dịch chuyển chúng sao cho phần tử bên trái pivot lớn hơn pivot, phần tử bên phải pivot nhỏ hơn pivot, sau đó đưa pivot về vị trí mới và thực hiện QuickSort trên hai phân đoạn trái và phải của pivot.