chứng minh: x3-x chia hết cho 24 biết x là 1 sô lẻ. chia hết cho 24 với mọi giá trị của x
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng :
a) f(x)=x^3+1964x chia hết cho 24 với mọi x chẵn
b)g(x)=x^4-4x^3-4x^2+16x chia hết cho 24 với moi x chẵn
c)h(x)=x^4+6x^2-7 chia hết cho 32 với mọi x lẻ
- Tìm a để đa thức (x^3+ax-12x+4) chia hết cho (x+2)
- Chứng minh rằng với mọi n thuộc Z thì (n^4+2n^3-n^2-2n) chia hết cho 24
- tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=x^2-2xy+2y^2-8y+2010
10 tháng 4 2022 lúc 7:26
Bài 6: (0,5 điểm)
Cho đa thức P(x) = ax2 + bx + c trong đó các hệ số a, b, c là các số nguyên. Biết rằng giá trị của đa thức chia hết cho 5 với mọi giá trị nguyên của x. Chứng minh rằng a, b, c đều chia hết cho 5.
tham khảo
Vì P ( x ) = ax2ax2 + bx + c chia hết cho 5 với mọi giá trị nguyên của x nên :
P ( 0 ) ; P ( 1 ) ; P ( - 1 ) tất cả đều chia đều cho 5 .
Ta có :
P ( 0 ) chia hết cho 5
⇒ a . 02+ b . 0 + c chia hết cho 5
⇒ c chia hết cho 5
P ( 1 ) chia hết cho 5
⇒ a . 12 + b . 1 + c chia hết cho 5
⇒ a + b + c chia hết cho 5
Vì c chia hết cho 5 ⇒ a + b chia hết cho 5 ( 1 )
P ( - 1 ) chia hết cho 5
⇒ a . (−1)2(−1)2 + b . ( - 1 ) + c chia hết cho 5
⇒ a + b + c chia hết cho 5
Từ ( 1 ) ; ( 2 ) ⇒ a + b + a - b chia hết cho 5
⇒ 2a chia hết cho 5
Mà ƯCLN ( 2 ; 3 ) = 1 ⇒ a chia hết cho 5
Vì a + b chia hết cho 5 ; a chia hết cho 5 ⇒ b chia hết cho 5
Vậy a , b , c chia hết cho 5 . ( đpcm )
Đúng 2
Bình luận (0)
Bài 4: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. I, K lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AM vuông góc với IKBài 5: Hình thang vuông ABCD, góc A góc B 90 độ, AB AD CD/2. E thuộc AB; EF vuông góc với DE ( F thuộc DC ). Chứng minh rằng: ED EFBài 1:1) Tính nhanh:d) D 100^2+ 103^2+ 105^2+ 94^2- ( 101^2+ 98^2+ 96^2+ 107^2 )2)Rút gọn và tính giá trị của biểu thức:b) (x-2)^3-(x-2)(x^2+2x+4)+6(x-2)(x+2)-x(x-1) tại x 101c) (x+1)^3-(x+3)(x^2-3x+9)+3(2x-1)^2 tại...
Đọc tiếp
Bài 4: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. I, K lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AM vuông góc với IK
Bài 5: Hình thang vuông ABCD, góc A= góc B= 90 độ, AB= AD= CD/2. E thuộc AB; EF vuông góc với DE ( F thuộc DC ). Chứng minh rằng: ED= EF
Bài 1:
1) Tính nhanh:
d) D= 100^2+ 103^2+ 105^2+ 94^2- ( 101^2+ 98^2+ 96^2+ 107^2 )
2)Rút gọn và tính giá trị của biểu thức:
b) (x-2)^3-(x-2)(x^2+2x+4)+6(x-2)(x+2)-x(x-1) tại x= 101
c) (x+1)^3-(x+3)(x^2-3x+9)+3(2x-1)^2 tại x= -2
Bài 11: Xác định đa thức f(x) biết f(x) chia hết cho (x-2) dư 5, f(x) chia cho (x-3) dư 7, f(x) chia cho (x-3)(x-2) được thương x^2-1 và có dư
Bài 12: Tìm x tự nhiên sao cho:
a) Giá trị biểu thức x^3+2x-x^2+7 chia hết cho giá trị biểu thức (x^2+1)
b) Giá trị đa thức ( 2x^4-3x^3-x^2+5x-4) chia hết cho giá trị đa thức (x-3)
Bài 13: Tìm x thuộc Z để giá trị biểu thức 8x^2-4x+1 chia hết cho giá trị biểu thức 2x+1
Bài 14: Chứng minh rằng:
a) a^3-a chia hết cho 24a với a là số nguyên tố lớn hơn 3
b) n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
c) n^3-13n chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
d) a^5-a chia hết cho 30 với mọi a thuộc Z
cho P(x) =\(ax^3+bx^2+cx+d\) với a,b,c,d là các số nguyên. Biết rằng giá trị của đa thức chia hết cho 5 với mọi giá trị nguyên của x. Chứng minh rằng a,b,c,d chia hết cho 5
a) Tìm tất cả các giá trị nguyên của phương trình ${{x}^{4}}+2{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2xy=0.$
b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên $n$ lẻ thì ${{n}^{3}}+23n+72$ chia hết cho 24.
a/ \(x^4+2x^3+x^2+x^2+2xy+y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)^2+\left(x+y\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=0\\x+y=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
b/ 72 chia hết 24 nên ta chỉ cần chứng minh \(A=n^3+23n⋮24\)
\(A=n^3+23n=n\left(n^2+23\right)=n\left[n^2-1+24\right]\)
\(=n\left[\left(n-1\right)\left(n+1\right)+24\right]=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+24n\)
\(24n\) hiển nhiên chia hết 24. Xét \(B=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
B là tích 3 số nguyên liên tiếp \(\Rightarrow B⋮3\)
n lẻ \(\Rightarrow n=2k+1\Rightarrow B=\left(2k+1\right)2k.\left(2k+2\right)\)
\(B=4k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)\)
\(k\left(k+1\right)\) là tích 2 số nguyên liên tiếp \(\Rightarrow\) chia hết cho 2 \(\Rightarrow B⋮8\)
Mà 3;8 nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow B⋮24\Rightarrow A⋮24\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm x thuộc N biết : 18 chia hết cho x, 24 chia hết cho x
Tìm x thuộc Z biết : giá trị tuyệt đối của x - 16 =25
Vì 18 chia hết cho x;24 chia hết cho x
=>x thuộc ƯC(18;24)
Ta có: 18=2.3^2 24=2^3.3
ƯC(18;24)=2.3=6
=>x=6
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho F(x) = ax2+bx+c ( a,b,c thuộc Z)
Biết giá trị của F(x) chia hết cho 3, với mọi x.
Chứng minh rằng: a,b,c chia hết cho 3
xét F(-1)=a-b+c\(⋮\)3 (1); xétF(1)=a+b+c\(⋮\)3(2) từ (1) và (2) suy ra a-b+c+a+b+c\(⋮\)3 suy ra 2(a+c)\(⋮\)3 suy ra a+c\(⋮\)3 (3)
xétF(0)=c\(⋮\)3 suy ra a\(⋮\)3 (4) từ (3) và (4) suy ra F(x)=bx\(⋮3\forall\)x nên b\(⋮\)3
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh 24n+1 chia hết cho 25, không chia hết cho 23 với n là số lẻ
242+1=(24+1)(24-1)
25.23
25chia het cho 25
suy ra 25.23 chia hetcho 25
Đúng 0
Bình luận (0)