x3-x=x*(x^2-1) = x*(x-1)*(x+1)
vì x-1,x,x+1 là 3 số nguyên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho 3
mà x lẻ nên x-1 và x+1 là 2 số chẵn, tích của chúng chia hết cho 8
vì ƯCLN(3,8) =1
do đó x^3 - x chia hết cho 24
- Tìm a để đa thức (x^3+ax-12x+4) chia hết cho (x+2)
- Chứng minh rằng với mọi n thuộc Z thì (n^4+2n^3-n^2-2n) chia hết cho 24
- tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=x^2-2xy+2y^2-8y+2010
Bài 4: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. I, K lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AM vuông góc với IK
Bài 5: Hình thang vuông ABCD, góc A= góc B= 90 độ, AB= AD= CD/2. E thuộc AB; EF vuông góc với DE ( F thuộc DC ). Chứng minh rằng: ED= EF
Bài 1:
1) Tính nhanh:
d) D= 100^2+ 103^2+ 105^2+ 94^2- ( 101^2+ 98^2+ 96^2+ 107^2 )
2)Rút gọn và tính giá trị của biểu thức:
b) (x-2)^3-(x-2)(x^2+2x+4)+6(x-2)(x+2)-x(x-1) tại x= 101
c) (x+1)^3-(x+3)(x^2-3x+9)+3(2x-1)^2 tại x= -2
Bài 11: Xác định đa thức f(x) biết f(x) chia hết cho (x-2) dư 5, f(x) chia cho (x-3) dư 7, f(x) chia cho (x-3)(x-2) được thương x^2-1 và có dư
Bài 12: Tìm x tự nhiên sao cho:
a) Giá trị biểu thức x^3+2x-x^2+7 chia hết cho giá trị biểu thức (x^2+1)
b) Giá trị đa thức ( 2x^4-3x^3-x^2+5x-4) chia hết cho giá trị đa thức (x-3)
Bài 13: Tìm x thuộc Z để giá trị biểu thức 8x^2-4x+1 chia hết cho giá trị biểu thức 2x+1
Bài 14: Chứng minh rằng:
a) a^3-a chia hết cho 24a với a là số nguyên tố lớn hơn 3
b) n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
c) n^3-13n chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
d) a^5-a chia hết cho 30 với mọi a thuộc Z
chứng minh 24n+1 chia hết cho 25, không chia hết cho 23 với n là số lẻ
Chứng minh rằng với mọi giá trị của x thuộc Z thì biểu thức x^4 + 2x^3 - x^2 - 2x chia cho 24
Câu 1
Cho A=(y² - y -2)/(y -2 ) : (x³ -10x +25x)/(x² -25)
a) rút gọn a
B) tính giá trị của A biết x² + |x-2| +4y² -4xy = 0
Câu 2
a) cho n là số tự nhiên lẻ chứng minh (n³-n)chia hết cho 24
b) tìm số tự nhiên n để n² +4n +2013 là số chính phương
Ai làm được 1 câu đúng sẽ được 3 tick nha
Làm hết sẽ được tặng 10 tick
Bài 1 : Tìm a để (5x3 - 3x2 + 2x +a) chia hết cho ( x +1)
Bài 2 : Tìm a để phép chia sau là phép chia hết :
a) ( x3 - x2 + 2x + a) chia hết cho x -1
b) x3 -2x2 -2x + a chia hết cho x +1
Bài 3 Tìm các giá trị a , b ,k để đa thức f(x) chia hết cho đa thức g(x)
a) f(x)= x4 -9x3 + 21x2 + x +k ; g (x) = x2 - x -2
b) f(x) = x4 - 3x3 + 3x2 + ax + b ; g(x) = x2 - 3x +4
Cho P=(x+y+z)^3-(x^3+y^3+z^3) Cmr với mọi x,y,z là số nguyên;cùng tính chẵn lẻ thì P chia hết cho 24 (Áp dụng hằng đẳng thức)
