a) Với a,b,c > 0. Cm: (a+b+c)*(1/a+1/b+1/c) >= 9
b) x + 1/x >=2 (x>0)
c) 2*(a^2 + b^2) >= (a+b)^2
d) 3*(a^2 + b^2 + c^2) >= (a+b+c)^2 >= 3*(ab+bc+ca)
MÌNH ĐANG CẦN GẤP ! CÁC BẠN GIÚP MÌNH VỚI ! CẢM ƠN Ạ
Những câu hỏi liên quan
tính giúp mik vs mik cảm ơn ạ
Tính giá trị của các bthức sau
a. A= x^2+4x+4 với x=98
b. B=x^3+9x^2+27x+27 với x=-103
c. C=a(b-c)+2(c-b) với a=2, b=1,007 c=-0,006
d. D=2023^2-2022^2+2021^2-2020^2+.......+3^2-2^2+1^2-0^2
cần gấp trong tối nay ạ mik cảm ơn
a) A=x^2+4x+4=(x+2)^2.
Giờ ta tính giá trị của đa thức A với x=98:
A=(98+2)^2=100^2=10000
b) B=x^3+9x^2+27x+27=(x+3)^3.
Thế x=-103 => (-103+3)^3=-1000000
c) Tách C = a⋅b−a⋅c+2⋅c−2⋅b rồi kết hợp lại thành C=(a−2)⋅b+(2−a)⋅c.
Thế a,b,c vào được vậy
C=(2−2)⋅1.007+(2−2)⋅(−0.006) =0
d) Bài này khó quá mà tui nghĩ là đưa mấy cặp (2023^2-2022^2) thành dạng a^2-b^2=(a-b)(a+b) á
Đúng 1
Bình luận (0)
d: D=(2023^2-2022^2)+(2021^2-2020^2)+...+(3^2-2^2)+(1^2-0^2)
=2023+2022+...+3+2+1+0
=2023*2024/2=2047276
Đúng 1
Bình luận (0)
1) Cho a,b,c0 tm a+b+c3. Cmr frac{1}{2+a^2+b^2}+frac{1}{2+b^2+c^2}+frac{1}{2+c^2+a^2}lefrac{3}{4}2) Cho a,b,c0 tm a^2+b^2+c^2le abc.Cmr frac{a}{a^2+bc}+frac{b}{b^2+ca}+frac{c}{c^2+ab}lefrac{1}{2}3) Cho a,b,c0 tm sqrt{a}+sqrt{b}+sqrt{c}1.Cmr sqrt{frac{ab}{a+b+2c}}+sqrt{frac{bc}{b+c+2a}}+sqrt{frac{ca}{c+a+2b}}lefrac{1}{2}Giúp mình mới nhé các bạn. Mình đang cần gấp
Đọc tiếp
1) Cho a,b,c>0 tm a+b+c=3. Cmr \(\frac{1}{2+a^2+b^2}+\frac{1}{2+b^2+c^2}+\frac{1}{2+c^2+a^2}\le\frac{3}{4}\)
2) Cho a,b,c>0 tm \(a^2+b^2+c^2\le abc\).Cmr \(\frac{a}{a^2+bc}+\frac{b}{b^2+ca}+\frac{c}{c^2+ab}\le\frac{1}{2}\)
3) Cho a,b,c>0 tm \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=1\).Cmr \(\sqrt{\frac{ab}{a+b+2c}}+\sqrt{\frac{bc}{b+c+2a}}+\sqrt{\frac{ca}{c+a+2b}}\le\frac{1}{2}\)
Giúp mình mới nhé các bạn. Mình đang cần gấp
Các bạn làm giúp mình 2 bài này với ạ!
1) Cho a3+b3+c3 = 3abc và a+b+c khác 0
Tính M= a2 + b2 + c2 / ( a + b + c )2dxs.
2) Cho a + b + c = 0 (a,b,c khác 0)
Tính A= a2 / ab + b2 / ca + c2 / cb.
Mình xin cảm ơn trước ạ!
Cho các số thực a,b,c khác 0 thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\) Tính \(P=\frac{bc}{a^2}+\frac{ca}{b^2}+\frac{ab}{c^2}\)
Mình đang cần gấp. Giúp mình với
Em tham khảo link:Câu hỏi của Conan Kudo - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có bổ đề
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}\)
ÁP DỤNG BỔ ĐỀ VÀO P ta có
\(P=\frac{bc}{a^2}+\frac{ca}{b^2}+\frac{ab}{c^2}=abc\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\right)\)
\(=abc.\frac{3}{abc}=3\)
Vậy P=3
Đúng 0
Bình luận (0)
Giúp mình với! Mình đang cần gấp. Các bạn làm được bài nào thì giúp đỡ mình nhé! Cảm ơn!Bài 1: Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:frac{a^2}{sqrt{left(2a^2+b^2right)left(2a^2+c^2right)}}+frac{b^2}{sqrt{left(2b^2+c^2right)left(2b^2+a^2right)}}+frac{c^2}{sqrt{left(2c^2+a^2right)left(2c^2+b^2right)}}le1.Bài 2: Cho các số thực dương a,b,c,d. Chứng minh rằng:frac{a-b}{a+2b+c}+frac{b-c}{b+2c+d}+frac{c-d}{c+2d+a}+frac{d-a}{d+2a+b}ge0.Bài 3: Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:frac{sqr...
Đọc tiếp
Giúp mình với! Mình đang cần gấp. Các bạn làm được bài nào thì giúp đỡ mình nhé! Cảm ơn!
Bài 1: Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:
\(\frac{a^2}{\sqrt{\left(2a^2+b^2\right)\left(2a^2+c^2\right)}}+\frac{b^2}{\sqrt{\left(2b^2+c^2\right)\left(2b^2+a^2\right)}}+\frac{c^2}{\sqrt{\left(2c^2+a^2\right)\left(2c^2+b^2\right)}}\le1\).
Bài 2: Cho các số thực dương a,b,c,d. Chứng minh rằng:
\(\frac{a-b}{a+2b+c}+\frac{b-c}{b+2c+d}+\frac{c-d}{c+2d+a}+\frac{d-a}{d+2a+b}\ge0\).
Bài 3: Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:
\(\frac{\sqrt{b+c}}{a}+\frac{\sqrt{c+a}}{b}+\frac{\sqrt{a+b}}{c}\ge\frac{4\left(a+b+c\right)}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}}\).
Bài 4:Cho a,b,c>0, a+b+c=3. Chứng minh rằng:
a)\(\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}\ge1\).
b)\(\frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{b^2+c^2}+\frac{c^3}{c^2+a^2}\ge\frac{3}{2}\).
c)\(\frac{a+1}{b^2+1}+\frac{b+1}{c^2+1}+\frac{c+1}{a^2+1}\ge3\).
Bài 5: Cho a,b,c >0. Chứng minh rằng:
\(\frac{2a^2+ab}{\left(b+c+\sqrt{ca}\right)^2}+\frac{2b^2+bc}{\left(c+a+\sqrt{ab}\right)^2}+\frac{2c^2+ca}{\left(a+b+\sqrt{bc}\right)^2}\ge1\).
1) Áp dụng bunhiacopxki ta được \(\sqrt{\left(2a^2+b^2\right)\left(2a^2+c^2\right)}\ge\sqrt{\left(2a^2+bc\right)^2}=2a^2+bc\), tương tự với các mẫu ta được vế trái \(\le\frac{a^2}{2a^2+bc}+\frac{b^2}{2b^2+ac}+\frac{c^2}{2c^2+ab}\le1< =>\)\(1-\frac{bc}{2a^2+bc}+1-\frac{ac}{2b^2+ac}+1-\frac{ab}{2c^2+ab}\le2< =>\)
\(\frac{bc}{2a^2+bc}+\frac{ac}{2b^2+ac}+\frac{ab}{2c^2+ab}\ge1\)<=> \(\frac{b^2c^2}{2a^2bc+b^2c^2}+\frac{a^2c^2}{2b^2ac+a^2c^2}+\frac{a^2b^2}{2c^2ab+a^2b^2}\ge1\) (1)
áp dụng (x2 +y2 +z2)(m2+n2+p2) \(\ge\left(xm+yn+zp\right)^2\)
(2a2bc +b2c2 + 2b2ac+a2c2 + 2c2ab+a2b2). VT\(\ge\left(bc+ca+ab\right)^2\) <=> (ab+bc+ca)2. VT \(\ge\left(ab+bc+ca\right)^2< =>VT\ge1\) ( vậy (1) đúng)
dấu '=' khi a=b=c
4b, \(\frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{b^2+c^2}+\frac{c^3}{c^2+a^2}=1-\frac{ab^2}{a^2+b^2}+1-\frac{bc^2}{b^2+c^2}+1-\frac{ca^2}{a^2+c^2}\)
\(\ge3-\frac{ab^2}{2ab}-\frac{bc^2}{2bc}-\frac{ca^2}{2ac}=3-\frac{\left(a+b+c\right)}{2}=\frac{3}{2}\)
4c,
\(\frac{a+1}{b^2+1}+\frac{b+1}{c^2+1}+\frac{c+1}{a^2+1}=a+b+c-\frac{b^2}{b^2+1}-\frac{c^2}{c^2+1}-\frac{a^2}{a^2+1}+3--\frac{b^2}{b^2+1}-\frac{c^2}{c^2+1}-\frac{a^2}{a^2+1}\)\(\ge6-2\cdot\frac{\left(a+b+c\right)}{2}=3\)
Xem thêm câu trả lời
Cho a+b+c=2 ; ab+bc+ca=1 ; abc=0
Tìm a , b , c .
Giùm mình với , mình gấp lắm ! Cảm ơn ạ !
Do abc=0 nên 1 trong a,b,c=0 .Giả sử a=0 ,khi ấy ta có:
ab+bc+ac=0+bc+0 =1 nên suy ra bc=1 do đó c,b thuộc(1;1)(-1;-1);
mà a+b+c=2 nên b+c=2,mà b,c khác 0 nên b,c thuộc(1;1);
Vậy a=0,b=1,c=1(DPCM)
CHÚC BẠN HỌC TỐT
Đúng 0
Bình luận (0)
a) a^2 ( b - c ) + b^2 ( c - a ) + c^2 ( a - b )
b) ab ( a - b ) - ac ( a - c ) + bc ( 2^a + c - b )
c) ( a - x ) y^3 - ( a - y ) x^3 + ( x - y ) a^3
CÁC BẠN ƠI LÀM GIÚP MÌNH MÌNH ĐANG CẦN GẤP
\(\frac{a^2b^2}{1-ab}+\frac{b^2c^2}{1-bc}+\frac{c^2a^2}{1-ca}\le\frac{1}{12}\) với a,b c >=0.,a+b+c=1
Giúp mình với,mình cần gấp.Cảm ơn các bạn.(phương pháp là dồn biến ra biên,mình nghĩ vậy).
Giúp với ạ.
1. Cho 1/a + 1/b + 1/c = 0
Tính P = ab/c^2 + bc/a^2 + ca/b^2
2. Cho a^3 + b^3 + c^3 =3abc
CMR: a. x+y+z=0 b. x=y=z
3. Cho (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=1
Tính P=(a^23+b^23)(b^5+c^5)(a^2017+c^2017)
Thanks ạ
Xin lỗi mình nhập bị nhầm. Này là toán 8 ạ
Đúng 0
Bình luận (0)
