Cho tam giác ABC cân tại A. AD là trung tuyến. Chứng minh:
a) BD = CD
b) Cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Tính DG biết AB =13 cm, BC = 10 cm
c) A, D, G thẳng hàng
d) Trên tia đối của DA, lấy F sao cho DF = DA. Chứng mình: CF > BD
Cho tam giác ABC cân tại A. AD là trung tuyến. Chứng minh:
a) BD = CD
b) Cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Tính DG biết AB =13 cm, BC = 10 cm
c) A, D, G thẳng hàng
d) Trên tia đối của DA, lấy F sao cho DF = DA. Chứng mình: CF > BD
a) vì ad là trung tuyến của tam giác ABC => BC=CD
b) vì AD là trung điểm của tam giác ABC
=> BD=DC=BC/2=10/2=5
Ta có: AD^2=AB^2-BD^2
=>AD^2=144
=>AD=12
Vậy AD = 12cm
MÀ DG=1/3AD
=> DG=1/3*12=4
Vậy DG=4cm
c) Vì tam giác ABC là tam giác cân mà G là trọng tâm của tam giác ABC => A,D,G thẳng hàng
d)( mik cx ko chắc cko lắm)
Ta có: AD=12cm mà DF=DA=>DF=12cm
BD= 5cm
Vì 12cm<5cm
=> BD<CF hay CF>BD
Cho tam giác ABC cân tại A ( góc A <90°) vẽ tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại H
a) CM: Tam giác ABH= tam giác ACH
b) Vẽ trung tuyến BD của tam giác ABC cắt AH tại G. CM: H là trung điểm của BC. Từ đó => G là trọng tâm của tam giác ABC
c) Tính GA, biết AB=20cm, BH=16cm
d) CG cắt AB tại E. Trên tia đối của tia EC lấy điểm M sao cho ME=EC. Trên tia đối của tia BD lấy điểm N sao cho BD=DN. CM: A là trung điểm của M
Cho tam giác ABC cân tại A có AD là đường phân giác.
a) Chứng minh ∆ A B D = ∆ A C D .
b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng mình ba điểm A, D, G thẳng hàng.
c) Tính DG biết AB = 13 cm, BC = 10 cm.
a, Xét tam giác ABH và tam giác ACH vuông tại H có: +, AB = AC ( vì tam giác ABC cân tại A)
+, AH chung
=> tam giác ABH = tam giác ACH (ch-cgv) => BH = CH = 6/2 = 3cm
b, Vì BH = CH => AH là đường trung tuyến của tam giác ABC => G nằm trên AH => A, G, H thẳng hàng
c, Vì tam giác ABH = tam giác ACH => góc BAH = góc CAH
Xét tam giác ABG và tam giác ACG có
AB = AC ( vì tam giác ABC cân tại A )
góc BAH = góc CAH ( chứng minh trên)
AG chung
=>tam giác ABG = tam giác ACG(c.g.c)
=> góc ABG = góc ACG
Cho tam giác ABC vuông tại A,đường phân giác BD.Kẻ DE vuông góc với BC(E thuộc BC).Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF=CE.Chứng minh:
a) Tam giác ABD=tam giác EBD
b) AB = BE
c) E,D,F thẳng hàng
d) BD là đường trung trực của đoạn thẳng fc
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBED
cho tam giác ABC trên tia đối của AB lấy D sao cho AD = AB . Lấy G thuộc AC sao cho AG =1/3 AC . Tia DG cắt BC tại E . Qua E vẽ đường thẳng song song với BD . Qua D vẽ dường thảng song song với BC 2 đường này cắt nhau tại F gọi M là giao điểm của EF vsf CD
a)chứng minh G là trọng tâm của tam giác BCD
b)chứng minh tam giác BED = tam giác FDE
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Lấy G thuộc cạnh AC sao cho A G = 1 3 A C . Tia DG cắt BC tại E. Qua E vẽ đường thẳng song song với BD, qua D vẽ đường thẳng song song với BC, hai đường thẳng này cắt nhau tại F. Gọi M là giao điểm của EF và CD.
Chứng minh:
a) G là trọng tâm tam giác BCD;
b) ∆ B E D = ∆ F D E , từ đó suy ra EC = DF;
c) ∆ D M F = ∆ C M E ;
d) B, G, M thẳng hàng.
cho tam giác abc cân tại a, góc a < 90 độ. trên tia đối của tia ab lấy điểm d sao cho ad=ab. kẻ đường cao af của tam giác acd, ac cắt bf tại g.
a. chứng minh f là trung điểm của dc và g là trọng tâm của tam giác bdc. chứng minh bd=6ag
b. kẻ ch vuông góc với bd(h thuộc bd), dk vuông góc với ca (k thuộc tia ca). chứng minh các đường thẳng af, ch, dk đồng quy
c. ke cắt ad tại i. biết góc bac=45 độ . so sánh độ dài các đoạn thẳng ch, hi, và id
a) Xét ΔAFC vuông tại F và ΔAFD vuông tại F có
AC=AD(=AB)
AF chung
Do đó: ΔAFC=ΔAFD(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: FC=FD(hai cạnh tương ứng)
mà C,F,D thẳng hàng(gt)
nên F là trung điểm của CD
Xét ΔBCD có
CA là đường trung tuyến ứng với cạnh BD(gt)
BF là đường trung tuyến ứng với cạnh DC(cmt)
CA cắt BF tại G(gt)
Do đó: G là trọng tâm của ΔBDC(Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)
\(\Leftrightarrow AG=\dfrac{1}{3}AC\)(Tính chất trọng tâm của tam giác)
mà \(AC=\dfrac{1}{2}BD\left(=AB\right)\)
nên \(AG=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{1}{6}BD\)
hay BD=6AG(đpcm)
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Lấy G thuộc cạnh AC sao cho AG = AC. Tia DG cắt BC tại E. Qua E vẽ đường thẳng song song với BD, qua D vẽ đường thẳng song song với BC, hai đường thẳng này cắt nhau tại F. Gọi M là giao điểm của EF và CD. Chứng minh: a) G là trọng tâm tam giác BCD. b) , từ đó suy ra EC = DF
Bài 1.Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Đường thẳng d đi qua G cắt hai cạnh AB và AC. CMR khoảng cách từ A đến d bằng tổng các khoảng cách từ B và C đến d.
Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A và đường cao AD. Từ D dựng DE vuông góc AB và DF vuông góc AC (E thuộc AB, F thuộc AC)
a) Chứng minh AD là trung trực của đoạn EF.
[B]b) [/B]Trên tia đối của tia DE lấy điểm G sao cho DG=DE. Chứng minh tam giác CEG vuông.
Bài 3. Cho tam giác ABC, vẽ tam giác vuông cân ABD cân tại B,A và D ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng BC. Vẽ tam giác vuông cân CBG cân tại B,G và A ở cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC. Chứng minh rằng GA vuông góc vớ DC.
Bài 4.Cho tam giác ABC trên tia đối của tia BA, CA lần lượt lấy điểm P,Q sao cho BP=CQ. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các đoạn BC,PQ. Đường thẳng MN cắt đường thẩngB,AC theo thứ tự tại B' và C'. Chứng minh rằng tam giác B'AC cân.
Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
=> BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
=>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
(Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/
(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
=> ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).