Có : \(\frac{n-5}{n+1}=\frac{\left(n+1\right)-6}{n+1}=\frac{n+1}{n+1}-\frac{6}{n+1}=1-\frac{6}{n+1}\)

Để \(1-\frac{6}{n+1}\in Z\Leftrightarrow\frac{6}{n+1}\in Z\)

=> n + 1 thuộc Ư 6 => n + 1 = { - 6 ; - 3 ; - 2 ; - 1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 6 }

=> n = { - 7 ; - 4 ; - 3 ; - 2 ; 0 ; 1 ; 2 ; 5 }

a) Để A có giá trị nguyên thì \(n-5⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow n+1-6⋮n+1\)

mà \(n+1⋮n+1\)

nên \(-6⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow n+1\inƯ\left(-6\right)\)

\(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-2;1;-3;2;-4;5;-7\right\}\)

Vậy: \(n\in\left\{0;-2;1;-3;2;-4;5;-7\right\}\)

b)

Ta có: \(A=\dfrac{n-5}{n+1}\)

\(=\dfrac{n+1-6}{n+1}\)

\(=1-\dfrac{6}{n+1}\)

Để A là phân số tối giản thì ƯCLN(n-5;n+1)=1

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(6;n+1\right)=1\)

\(\Leftrightarrow n+1⋮̸6\)

\(\Leftrightarrow n+1\ne6k\left(k\in N\right)\)

\(\Leftrightarrow n\ne6k-1\left(k\in N\right)\)

Vậy: Khi \(n\ne6k-1\left(k\in N\right)\) thì A là phân số tối giản

a) \(\frac{n+1}{n-3}=\frac{n-3+4}{n-3}=1+\frac{4}{n-3}\)

Vậy 4 chia hết cho n - 3.

n - 3 lần lượt có các giá trị là: 1;2;4;-1;-2;-4

Nên n lần lượt có các giá trị là: -1;1;2;4;5;7

a)A nguyên

suy ra n+1 chia hết cho n-3

suy ra n-3+4 chia hết cho n-3

mà n-3 chia hết cho n-3

suy ra 4 chia hết cho n-3

suy ra n-3 thuộc ước của a

n thuộcZ

suy ra n-3 thuộc -1,1 -2,2,4,-4

suy ra n=2,4,1,5,7,-1

b)n+1/n-3 là phân số tối giản

suy ra (n+1,n-3)=1

\(A=\frac{n+1}{n-3}\)

\(\Leftrightarrow n+1⋮n-3\)

\(\Leftrightarrow n-3+4⋮n-3\)

Vì \(n-3⋮n-3\)

\(\Leftrightarrow4⋮n-3\)

\(\Leftrightarrow n-3\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

Tự lập bảng r tự lm mấy phần ab 

\(A=\frac{n-5}{n+1}\)

Để A có giá trị nguyên 

=> n-5 chia hết n+1 

=> (n+1)-6 chia  hết n+1

=> n+1 \(\in\)Ư (6) = \(\left(\text{±}1;\text{±}2;\text{±}3\text{;±}6\right)\)

Ta có bảng : 

Câu b tự làm

a, Để a nguyên thì n-5 chia hết cho n+1

suy ra n-1+6 chia hết cho n-1

Do n-1 chia hết cho n-1 nên 6 chia hết cho n-1

Mà n thuộc Z nên n-1 thuộc Z suy ra n-1 thuộc {1;-1;2;-2;3;-3;6;-6}

suy ra n thuộc {2;0;3;-1;4;-2;7;-5}

Mà n khác -1 nên n thuộc {2;0;3;4;-2;7;-5}

b, Gọi d là ước nguyên tố chung của n-5 và n+1

Suy ra n-5 chia hết cho d, n+1 chia hết cho d

Suy ra (n+1)-(n-5) chia hết cho d

suy ra n+1-n+5 chia hết cho d hay 6 chia hết cho d

Do d nguyên tố nên d thuộc {2;3}

Với d=2 thì n-5 và n+1 chia hết cho 2, n=2k+1(k thuộc Z)

Với d=3 thif n-5 và n+1 chia hết cho 3, n=3k+2(k thuộc Z)

Vây với n khác dạng 2k+1 và 3k+2 (k thuộc Z) thì A tối giản