Gọi số cần tìm là a 
Suy ra (a+2) chia hết cho cả 3,4,5,6 
Vậy (a+2) là Bội chung của 3,4,5,6 
=>(a+2)=60k (với k thuôc N) 
vì a chia hết 11 nên 
60k chia 11 dư 2 
<=>55k+5k chia 11 dư 2 
<=>5k chia 11 dư 2 
<=>k chia 11 dư 7 
=>k=11d+7 (với d thuộc N) 
Suy ra số cần tìm là a=60k-2=60(11d+7)-2=660d+418 (với d thuộc N)

Đặt \(n^2+2021=k^2\left(k\in N\right)\)

\(\Rightarrow k^2-n^2=2021\\ \Rightarrow\left(k-n\right)\left(k+n\right)=2021\)

Mà \(k,n\in N\)

\(\Rightarrow\left(k-n\right)\left(k+n\right)=2021\cdot1=43\cdot47\)

\(\left\{{}\begin{matrix}k-n=2021\\k+n=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=1011\\n=-1010\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}k-n=1\\k+n=2021\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=1011\\n=1010\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}k-n=43\\k+n=47\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=45\\n=2\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}k-n=47\\k+n=43\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=45\\n=-2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(n\in\left\{2;1010\right\}\)

Giả sử n²+2021 là SCP

 \(Đặtn^2+2021=k^2\left(k\in N\right)\\ \Rightarrow n^2-k^2=-2021\\ \Rightarrow\left(n-k\right)\left(n+k\right)=-2021\)

Vì \(n,k\in N\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n-k< n+k\\n-k,n+k\in Z\\n-k,n+k\inƯ\left(-2021\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có bảng:

Mà n∈N⇒n=2

Vậy n=2

Mình chưa học đến lớp 9 nhưng ở đây có nhé bạn: Câu hỏi của hà mai trang.

Chúc bạn học tốt!