Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AB = AD.
a) Chứng minh tam giác ABC = tam giác ADC.
b) Từ A kẻ vuông góc với BC tại K, kẻ AH vuông góc với DC tại H, chứng minh AH = AK.
c) Kéo dài KA cắt tia CD tại M, kéo dài HA cắt tia CB tại N. Gọi I là trung điểm của MN, chứng minh C, A, I thẳng hàng.
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADC vuông tại A có
AC chung
AB=AD
=>ΔABC=ΔADC
b: ΔABC=ΔADC
=>góc DCA=góc BCA
Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCKA vuông tại K có
CA chung
góc HCA=góc KCA
=>ΔCHA=ΔCKA
=>AH=AK
c: Xét ΔHAM vuông tại H và ΔKAN vuông tại K có
AH=AK
góc HAM=góc KAN
=>ΔHAM=ΔKAN
=>AM=AN và HM=KN
CH+HM=CM
CK+KN=CN
mà CH=CK và HM=KN
nên CM=CN
CM=CN
AM=AN
=>CA là trung trực của MN
=>C,A,I thẳng hàng
Cho ΔABC vuông tại A. Trên tia đối của AB lấy điểm D sao cho AB=AD.
a) CM ΔCBA= ΔCDA và CA là tia phân giác của góc BCD.
b) Kẻ AH ⊥CD tại H, kẻ AK ⊥ BC tại K. CM ΔCHA= ΔCKA và CK=CH
c) CM HK // DB
a: Xét ΔCBA vuông tại A và ΔCDA vuông tại A có
AB=AD
AC chung
DO đó: ΔCBA=ΔCDA
Suy ra: \(\widehat{ACB}=\widehat{ACD}\)
hay CA là tia phan giác của góc BCD
b: Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCKA vuông tại K có
CA chung
\(\widehat{HCA}=\widehat{KCA}\)
Do đó: ΔCHA=ΔCKA
Suy ra: CH=CK
c: Xét ΔCDB có
CH/CD=CK/CB
DO đó; HK//DB
Cho tam giác ABC cân tại A ( AB>BC ).Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD=CA. Kẻ AH vuông góc BC tại H, kẻ DK vuông góc với đường thẳng BC tại K. Chứng minh : a) Tam giác AHC=tam giác DKC b)KC=1/2 BC c)Trên tia đối của tia BC lấy điểm M và trên tia CD lấy điểm N sao cho BM=CN=AB-BC, CHo biết ^BAC=40độ. Tính ^ANM
a,b: Xet ΔAHC vuông tại H và ΔDKC vuông tại K có
CA=CD
góc ACH=góc DCK
=>ΔAHC=ΔDKC
=>KC=HC=1/2BC
Tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của tia AH lấy điểm K sao cho AK = BC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm I sao cho CI = AB. chứng minh BK vuông góc với BI.
Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB= 3 cm, BC= 5 cm. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho AB=AM
a/ Tính AC
b/ chứng minh: Tam giác ABC= tam giác AMC
c/ Kẻ AH vuông góc với BC tại H và AK vuông góc với MC tại K. Chứng minh BH=BK
d/ chứng minh HK//BM
( vẽ hình cho mik nx nha)
trả lời giúp mik vs mik đang cần gấpppp
Cho tam giác ABC cân tại A ( AB>BC ).Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD=CA. Kẻ AH vuông góc BC tại H, kẻ DK vuông góc với đường thẳng BC tại K. Chứng minh :
a) Tam giác AHC=tam giác DKC
b)KC=1/2 BC
c)Trên tia đối của tia BC lấy điểm M và trên tia CD lấy điểm N sao cho BM=CN=AB-BC, CHo biết ^BAC=40độ. Tính ^ANM
Nếu BAC = 60 độ với tam giác ABC cân nữa thì thành tam giác đều rồi?
Đâu có AB > BC được?
thầy tớ đọc . câu a,b dễ còn câu c khó
Câu a,b thôi :3
a) Xét 2 tam giác vuông AHC và DKC ta có:
AC=CD( gt)
gócC1=gócC2 (hai góc đối đỉnh)
=> tam giác AHC=tam giác DKC(cạnh huyền_góc nhọn)
=> KC=HC( Hai cạnh tương ứng )(1)
b) Xét hai tam giác vuông ABH và ACH ta có
AB=AC ( vì tam giác ABC cân tại A)
AH chung
=> tam giác ABH=tam giác ACH (cạnh huyền_cạnh góc vuông)
=> HC=HB (hai cạnh tương ứng)=>HC=1/2 BC(2)
Từ (1) và (2) => HC=KC=1/2BC
Bài 2. Cho tam giác ABC nhọn có AB > AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA .
a) Chứng minh: tam giác AMB = tam giác DMCDMC và AB // CD b) Kẻ AH vuông góc BC tại H; DK vuông góc BC tại K. Chứng minh: AH//DK và AH = DK.
c) Trên tia đối của tia KD lấy điểm E sao cho KE = KD.Chứng minh: ME = MA.
d)Chứng minh: AE//BC. ( vẽ hình , ghi giả thuyết , kết luận cho mình nhakk ()
\(a,\left\{{}\begin{matrix}AM=MD\\BM=MC\\\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AMB=\Delta DMC\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\\ \text{Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên }AB\text{//}CD\\ b,AH\bot BC;DK\bot BC\Rightarrow AH\text{//}DK\\ \left\{{}\begin{matrix}AM=MD\\\widehat{AHM}=\widehat{DKM}=90^0\\\widehat{AMH}=\widehat{KMD}\left(đđ\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AHM=\Delta DKM\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow AH=DK\)
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AD
Do đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra: AB//CD
cho tam giác abc vuông tại a trên tia đối của ab lấy am sao cho ab=am
a/chứng minh tam giác abc = tam giác amc
b/kẻ ah vuông góc vói bc tại h ak vuông góc mc tại k chứng minh bh =mk
c/ chứng minh bm song song vói hk
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔAMC vuông tại A có
AB=AM
AC chung
=>ΔABC=ΔAMC
b: Xét ΔAKM vuông tại K và ΔAHB vuông tại H có
AM=AB
góc M=góc B
=>ΔAKM=ΔAHB
=>KM=HB
KM+CK=CM
HB+CH=CB
mà KM=HB và CM=CB
nên CK=CH
c: Xét ΔCMB có CK/CM=CH/CB
nên KH//MB
cho tam giác abc vuông tại a trên tia đối của ab lấy am sao cho ab=am
a/chứng minh tam giác abc = tam giác amc
b/kẻ ah vuông góc vói bc tại h ak vuông góc mc tại k chứng minh bh =mk
c/ chứng minh bm song song vói hk
