cho đa thức f(x) = ax^2 + bx +c (a,b,c là hằng số)
chứng minh rằng: nếu 25 - 7b +2c =0 thì f(3).f(4) <(hoặc bằng) 0
Cho đa thức
\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
(a,b,c là hằng số).
Chứng minh rằng nếu 25a+7b+2c=0 thì f(3).f(4)<=0
Cho đa thức \(F\left(x\right)=ax^2+bx+c\) (a,b,c là các hằng số ).Chứng minh rằng nếu 25a + 7b +2c=0 thì f (3), F(4) bé hơn hoặc bằng 0
Cho đa thức f(x)=ax^2 +bx +c(a,b,c là các hằng số). Chứng minh rằng:f(3). f(-2)>=0 nếu13a+b+2c=0
Cho đa thức f(x)=ax^2+bx+c cmr: nếu 25a-7b+2c=0 thì f(3)*f(4) bé hơn hoặc bằng 0.
Cho đa thức f(x) = ax^2 + bx + c ( a, b, c là hằng số ). Chứng minh rằng
a) Nếu a + b + c = 0 thì f(x) có một nghiệm x=1
b) Nếu a - b + c = 0 thì f(x) có một nghiệm x= -1
c) Nếu f(1) = f(-1) thì f(x) = f(-x) với mọi x
Bài làm
a) Giả sử P(x) có một nghiệm là 1 thì:
p(1)=a*1^2+b*1+c
=a+b+c
Mà a+b+c=0
=>p(1)=0
=>đa thức p(x) có 1 nghiệm là 1(ĐPCM)
b)Giả sử P(x) có 1 nghiệm là -1 thì
p(-1)=a*(-1)^2+b*(-1)+c
=a-b+c
Mà a-b+c=0
=>p(-1)=0
=> đa thức p(x) có một nghiệm là -1(ĐPCM)
c)TA có:
p(1)=a*1^2+b*1+c=a+b+c
p(-1)=a.(-1)^2+b*(-1)+c=a-b+c
Mà p(1)=p(-1)
=>a+b+c=a-b+c
=>a+b+c-a+b-c=0
=>2b=0 =>b=0
+) Với b=0 =>p(x)=ax^2+c (1)
=>p(-x)=a*(-x)^2+c=a*x+c (2)
Từ (1)và (2) =>p(x)=p(-x) (ĐPCM)
cho đa thức f(x)=ax^2 +bx +c(a,b,c là các hằng số). Chứng minh rằng:f(3). f(-2)>=0 nếu a,b thỏa mãn a +b=0
\(f\left(3\right).f\left(-2\right)=\left(9a+3b+c\right)\left(4a-2b+c\right)\)
\(=\left[3\left(a+b\right)+6a+c\right]\left[-2\left(a+b\right)+6a+c\right]\)
\(=\left(6a+c\right)\left(6a+c\right)=\left(6a+c\right)^2\ge0\) (đpcm)
cho đa thức f(x)=ax^2 +bx +c(a,b,c là các hằng số). Chứng minh rằng:f(3). f(-2)>=0 nếu a,b thỏa mãn a +b=0
Theo bài ra ta có :
\(f\left(3\right)=a.3^2+3b+c=9a+3b+c\)
\(f\left(-2\right)=a\left(-2\right)^2+b\left(-2\right)+c=4a-2b+c\)
hay \(f\left(3\right).f\left(2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(9a+3b+c\right)\left(4a-2b+c\right)=0\)
Dấu ''='' xảy ra <=> \(a=b=c=0\)( thỏa mãn điều kiện )
1)cho f(x)=ax^3+bx^2+cx+d trong đó a,b,c,d thuộc Z và thỏa mãn b=3a+c.Chứng minh rằng f(1).f(-2) là bình phương của một số nguyên.
2)cho đa thức f(x)=ax^2+bx+c với a,b,c là hằng số.Hãy xác định a,b,c biết f(1)=4,f(-1)=8 và a-c=4
3)cho f(x)=ax^3+4x(x^2-1)+8;g(x)=x^3-4x(bx-1)+c-3.Xác định a,b,c để f(x)=g(x).
4)cho f(x)=cx^2+bx+a và g(x)=ax^2+bx+c.
cmr nếu Xo là nghiệm của f(x) thì 1/Xo là nghiệm của g(x)
5)cho đa thức f(x) thỏa mãn xf(x+2)=(x^2-9)f(x).cmr đa thức f(x) có ít nhất 3 nghiệm
6)tính f(2) biết f(x)+(x+1)f(-x)=x+2
cho đa thức f(x)= ax^2+bx+c với a, b, c là các hệ số thỏa mãn 13a+b+2c=0. chứng tỏ rằng f(-2).f(3)lớn hơn hoặc bằng 0
13a+b+2c=0
=>b=-13a-2c
f(-2)=4a-2b+c=4a+c+26a+4c=30a+5c
f(3)=9a+3b+c=9a+c-39a-6c=-30a-5c
=>f(-2)*f(3)<=0