Ta có: \(\text{Σ}_{cyc}\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b,c\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\ge3\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\ge\left(ab+bc+ca\right)\)

Dấu "=" khi a = b = c

Đây là bất đằng thức gì vậy bạn ?

╰❥결 원ッ2K҉7⁀ᶦᵈᵒᶫ♚ Việc gì phải dùng với \(\Sigma_{cyc}\) cho phức tạp vậy má,viết ra hẳn luôn \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\) cũng dc mà :)

Cách tui:

Áp dụng BĐT bunhiacopski ta có:

\(\left(a\cdot b+b\cdot c+c\cdot a\right)^2\le\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(b^2+c^2+a^2\right)\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ca\right)\)

Day la bdt Svacso dau bang xay ra <=> \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\)

Quy đồng full

\(\frac{a^2y+b^2x}{xy}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{x+y}\)

\(\Leftrightarrow a^2xy+a^2y^2+b^2x^2+b^2xy\ge\left(a^2+2ab+b^2\right)xy\)

\(\Leftrightarrow a^2y^2-2abxy+b^2x^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)^2\ge0\)

 lun đúng

-Schwarz: 1/(a+b)+1/(a+c)+1/(b+c) >/ 9/2(a+b+c)=9/2=4,5>4 -> đpcm 

-ta có VT=4(1-a)(1-b)(1-c)=4(b+c)(1-b)(1-c)=[4(b+c)(1-c)](1-b)

Áp dụng bdt cauchy dạng 4ab </ (a+b)^2 

VT </ (b+c+1-c)^2(1-b)=(b+1)^2(1-b)=(b+1)[(1+b)(1-b)]=(b+1)(1-b^2) </ 1+b = a+2b+c (đpcm) 

Dòng điện có tác dụng hóa học khi nó đi qua dung dịch muối đồng; nó tách đồng ra khỏi dung dịch tạo thành lớp đồng bám trên thỏi than nối với cực âm

Hiện tượng nào sau đây sẽ xảy ra khi nung nóng một vật rắn?

A.Trọng lượng của vật tăng.

B.Trọng lượng riêng của vật tăng.

C.Trọng lượng riêng của vật giảm .

D.Cả 3 hiện tượng trên đều không xảy ra.

- Ta chỉ quan tâm đến câu B và C vì chúng không thể cùng đúng hoặc sai.

- Khi nung nóng vật, khối lượng và trọng lượng không đổi và thể tích tăng thêm 

\(\to\) Trọng lượng riêng vật giảm

\(\to\) Chọn C

D. thể tích của chất lỏng tăng .

Hiện tượng khối lượng riêng giảm sau đây xảy ra khi nhiệt độ của 1 lượng chất lỏng tăng .

Hiện tượng khuếch tán sinh ra là do các nguyên tử, phân tử cấu tạo nên chất (vật) luôn chuyển động không ngừng về mọi phía, nên khi có hai chất ở gần nhau, các phân tử của chất này sẽ chuyển động không ngừng về mọi phía và bị trộn lẫn vào các phân tử của chất kia, và ngược lại, nên xảy ra hiện tượng khuếch tán.

* Ví dụ về hiện tượng khuếch tán :

- Đổ nước vào một bình đựng đồng sunfat màu xanh. Lúc đầu do nước nhẹ hơn nên chia ra làm 2 phần chất lỏng : 1 chất lỏng trong suốt, 1 chất lỏng mà xanh đậm. Sau một thời gian thì trong bình chỉ có một chất lỏng đồng nhất màu xanh nhạt.

=> Hiện tượng khuếch tán.

* Giải thích hiện tượng :

- Các phân tử của nước chuyển động và đan xen vào các khoảng trống của dung dịch đồng sunfat xanh.

Đáp án C