\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=2\\9x-my=m\end{matrix}\right.\)
tìm m để hệ pt có nghiệm x+y=2
1.Tìm m để hệ pt: \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=3\\mx+4y=6\end{matrix}\right.\)
a) có nghiệm duy nhấtb) vô nghiệm\(\left\{{}\begin{matrix}3x+my=m\\\left(m-1\right)x+2y=m-1\end{matrix}\right.\)
2.Cho hệ pt:\(\left\{{}\begin{matrix}kx-y=2\\x+ky=1\end{matrix}\right.\)
a) Giải hệ pt khi m=5
b) Gọi nghiệm của hệ pt là(x,y).Tìm số tự nhiên k để x+y=1
3.Cho hệ pt:\(\left\{{}\begin{matrix}3x+my=m\\\left(m-1\right)x+2y=m-1\end{matrix}\right.\)
a) giải hpt khi m=-3
b) Tìm m để hệ pt có nghiệm duy nhất (x,y) thõa mãn điều kiện \(x+y^2=1\)
4. Giải và biện luận hệ phương trình:\(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=2m\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)
1. \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+m^2y=3m\\mx+4y=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(m^2-4\right)y=3\left(m-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)y=3\left(m-2\right)\)
Để pt có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)\ne0\Rightarrow m\ne\pm2\)
Để pt vô nghiệm \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)\left(m+2\right)=0\\3\left(m-2\right)\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=-2\)
2. Không thấy m nào ở hệ?
3. Bạn tự giải câu a
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}6x+2my=2m\\\left(m^2-m\right)x+2my=m^2-m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{\left(m-1\right)\left(1-x\right)}{2}\\\left(m^2-m-6\right)x=m^2-3m\end{matrix}\right.\)
Để hệ có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow m^2-m-6\ne0\Rightarrow m\ne\left\{-2;3\right\}\)
Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{m^2-3m}{m^2-m-6}=\frac{m}{m+2}\\y=\frac{\left(m-1\right)\left(1-x\right)}{2}=\frac{m-1}{m+2}\end{matrix}\right.\)
\(x+y^2=1\Leftrightarrow\frac{m}{m+2}+\frac{\left(m-1\right)^2}{\left(m+2\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow m\left(m+2\right)+\left(m-1\right)^2=\left(m+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m-3=0\Rightarrow\) bấm máy, số xấu
4.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2x+my=2m^2\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2-1\right)x=2m^2-m-1=\left(2m+1\right)\left(m-1\right)\\y=2m-mx\end{matrix}\right.\)
- Với \(m=1\) hệ có vô số nghiệm
- Với \(m=-1\) hệ vô nghiệm
- Với \(m\ne\pm1\) hệ có nghiệm duy nhất:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{\left(2m+1\right)\left(m-1\right)}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}=\frac{2m+1}{m+1}\\y=2m-mx=\frac{m}{m+1}\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}mx+4y=9\\x+my=8\end{matrix}\right.\)
tìm m để hệ pt có nghiệm x + y =2
\(\left\{{}\begin{matrix}x^3=y^2+7x^2-mx\\y^3=x^2+7y^2-my\end{matrix}\right.\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}x-y=0\\x^2+y^2+xy-6\left(x-y\right)+m=0\end{matrix}\right.\)
tìm m để pt có đúng 1 nghiệm. Từ x-y=0 Em tìm dc 1 nghiệm và m<16 rồi còn pt dưới thì ch bt làm sao ạ mn giúp em với em cảm ơn nhiêuuuuuu
Trừ vế cho vế:
\(\Rightarrow x^3-y^3=6\left(x^2-y^2\right)-m\left(x-y\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2-6\left(x+y\right)+m\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x^2+xy+y^2-6\left(x+y\right)+m=0\end{matrix}\right.\)
- Với \(x=y\Rightarrow x^3=8x^2-mx\Leftrightarrow x\left(x^2-8x+m\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2-8x+m=0\end{matrix}\right.\)
Do đó hệ luôn luôn có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(0;0\right)\) với mọi m
Để hệ chỉ có 1 nghiệm thì \(x^2-8x+m=0\) vô nghiệm \(\Rightarrow m>16\)
Khi đó, xét pt \(x^2+xy+y^2-6\left(x+y\right)+m=0\) (1)
Ta có:
\(x^2+xy+y^2-6\left(x+y\right)+m>\dfrac{3}{4}\left(x+y\right)^2-6\left(x+y\right)+16=\dfrac{3}{4}\left(x+y-4\right)^2+4>0\)
\(\Rightarrow\) (1) vô nghiệm hay hệ có đúng 1 nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(0;0\right)\)
Vậy \(m>16\) thì hệ có 1 nghiệm
\(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=2\\3x+my=5\end{matrix}\right.\)
tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn `x+y=1 - (m^2)/(m^2 +3)`
\(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=2\\3x+my=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2x-my=2m\\3x+my=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2+3\right)x=2m+5\\y=mx-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m+5}{m^2+3}\\y=mx-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m+5}{m^2+3}\\y=\dfrac{5m-6}{m^2+3}\end{matrix}\right.\)
Thay vào \(x+y=1-\dfrac{m^2}{m^2+3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3m+5}{m^2+3}+\dfrac{5m-6}{m^2+3}=1-\dfrac{m^2}{m^2+3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{8m-1}{m^2+3}=\dfrac{3}{m^2+3}\)
\(\Leftrightarrow8m-1=3\)
\(\Rightarrow m=\dfrac{1}{2}\)
tìm m để hệ pt có nghiệm
\(\left\{{}\begin{matrix}x=y^2-y+m\\y=x^2-x+m\end{matrix}\right.\)
lấy pt 1-pt 2 ta có
(x-y)=(y^2-x^2)-y+x
(x-y)(1-x-y+1)=0
=>x=y or x+y=2 thay vào hệ rồi giải tiếp
Lời giải:
Lấy PT $(1)$ trừ PT $(2)$ thu được:
$x^2-y^2=0$
$\Leftrightarrow x=y$ hoặc $x=-y$
Nếu $x=y$ thì HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=y\\ x=x^2-x+m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=y\\ x^2-2x+m=0\end{matrix}\right.\)
Để hpt có nghiệm thì $x^2-2x+m=0$ có nghiệm
$\Leftrightarrow \Delta'=1-m\geq 0$
$\Leftrightarrow m\leq 1$
Nếu $x=-y$ thì HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=-y\\ x=x^2+x+m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=-y\\ x^2+m=0\end{matrix}\right.\)
Để hpt có nghiệm $\Leftrightarrow x^2+m=0$ có nghiệm
$\Leftrightarrow \Delta=-m\geq 0\Leftrightarrow m\leq 0$
Kết hợp cả 2 TH ta thấy $m\leq 0$ thì hpt có nghiệm.
cho hệ pt \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x-my=3m-1\\2x-y=m+5\end{matrix}\right.\)
giải hệ pt khi m=2
tìm m để hệ pt có nghiệm duy nhất sao cho \(^{x^2-y^2=4}\)
a) Thay m=2 vào hệ phương trình, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=5\\2x-y=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-4y=10\\2x-y=7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3y=3\\x-2y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=5+2y=5+2\cdot\left(-1\right)=3\end{matrix}\right.\)
Vậy: Khi m=2 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x,y)=(3;-1)
Cho hệ pt \(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=2\\mx+my=5\end{matrix}\right.\)
a. Giải và biện luận hệ pt
b. Tìm m để hệ có nghiệm thỏa mãn: x+y= 1- \(\dfrac{m^{2^{ }}}{m^2+3}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=2\\3x+my=5\end{matrix}\right.\)
Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm x=1
- Thay x = 1 vào hệ phương trình ta được :\(\left\{{}\begin{matrix}m-y=2\\3+my=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=y+2\\my=2\end{matrix}\right.\)
- Thay m ở PT(I) vào PT ( II ) ta được :\(y\left(y+2\right)=2\)
\(\Leftrightarrow y^2+2y-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-1-\sqrt{3}\\y=-1+\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
- Thay lại y vào PT ( I ) ta được : \(\left[{}\begin{matrix}m=1-\sqrt{3}\\m=1+\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy tồn tại 2 giá trị của m là \(1\pm\sqrt{3}\) thỏa mãn yêu cầu đề bài .
tìmcho hệ pt : \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=m+1\\mx+y=2m\end{matrix}\right.\)
giải hệ pt khi m=2
tìm m để hệ pt có nghiệm x,y duy nhất thão mãn x>2 và y>1
khi m=2 ta có hệ pt:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=2+1\\2x+y=2.2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y=3\\2x+y=4\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=6\\2x+y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3y=2\\x+2y=3\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2}{3}\\2x+\dfrac{2}{3}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2}{3}\\2x=\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2}{3}\\x=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
vậy khi m=2 thì hệ pt có nghiệm duy nhất\(\left\{\dfrac{2}{3};\dfrac{5}{3}\right\}\)
a) Thay m=2 vào hệ phương trình, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=3\\2x+y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=6\\2x+y=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3y=2\\x+2y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2}{3}\\x=3-2y=3-2\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy: Khi m=2 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left(x,y\right)=\left(\dfrac{5}{3};\dfrac{2}{3}\right)\)