\(\frac{a+c}{b+d}=\frac{2a-c}{2b-d}\)

Áp dụng .... ta có:

\(\frac{a+c}{b+d}=\frac{2a-c}{2b-d}=\frac{a+c+2a-c}{b+d+2b-d}=\frac{3a}{3b}=\frac{a}{b}\)  

Ta có \(\frac{a+c}{b+d}=\frac{2a-c}{2b-d}=\frac{a}{b}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a+c}{b+d}=\frac{2a-c}{2b-d}=\frac{a}{b}=\frac{a+c-2a+c+a}{b+d-2b+d+b}=\frac{2c}{2d}=\frac{c}{d}\)

Vậy \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

Ta có:\(\frac{a}{b}=\frac{9}{7}\Rightarrow\frac{a}{9}=\frac{b}{7}\left(1\right)\)

           \(\frac{b}{c}=\frac{7}{3}\Rightarrow\frac{b}{7}=\frac{c}{3}\left(2\right)\)

                      Từ (1) và (2) suy ra được:\(\frac{a}{9}=\frac{b}{7}=\frac{c}{3}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số = nhau ta đc:

     \(\Rightarrow\frac{a}{9}=\frac{b}{7}=\frac{c}{3}=\frac{a-b+c}{9-7+3}=\frac{15}{1}=15\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{9}=15\\\frac{b}{7}=15\\\frac{c}{3}=15\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}a=135\\b=105\\c=45\end{cases}}\)

ĐKXĐ :  a;b;c \(\ne0\)

Khi đó \(\frac{ab}{b}=\frac{bc}{c}=\frac{ca}{a}\)

<=> \(a.\frac{b}{b}=b.\frac{c}{c}=c.\frac{a}{a}\)

<=> \(a=b=c\)

Từ: \(\frac{ab}{b}=\frac{bc}{c}=\frac{ca}{a}\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\left(đk: a,b,c>0; a+b+c\ne0\right)\)

Có: \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\left(a+b+c\ne0\right)\Leftrightarrow a=b=c\)

Có: \(\frac{ab}{b}=a\)

\(\frac{bc}{c}=c\)

\(\frac{ca}{a}=c\)

Do đó, a=b=c (sai thông cảm)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{ab}{b}=\frac{bc}{c}=\frac{ca}{c}=\frac{ab+bc+ca}{b+c+a}=\frac{\left(10a+b\right)+\left(10b+c\right)+\left(10c+a\right)}{a+b+c}=\frac{11\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=11\)

\(\Rightarrow\begin{cases}ab=11b\\bc=11c\\ca=11a\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}10a+b=11b\\10b+c=11c\\10c+a=11a\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}10a=10b\\10b=10c\\10c=10a\end{cases}\)\(\Rightarrow10a=10b=10c\)

\(\Rightarrow a=b=c\left(đpcm\right)\)

2) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{ab}{b}=\frac{bc}{c}=\frac{ca}{a}=\frac{ab+bc+ca}{b+c+a}=\frac{\left(10a+b\right)+\left(10b+c\right)+\left(10c+a\right)}{a+b+c}=\frac{11.\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=11\)

\(\Rightarrow\begin{cases}ab=11b\\bc=11c\\ca=11a\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}10a+b=11b\\10b+c=11c\\10c+a=11a\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}10a=10b\\10b=10c\\10c=10a\end{cases}\)\(\Rightarrow10a=10b=10c\)

=> a = b = c (đpcm)

soyeon_Tiểubàng giải bạn giúp bn ấy ik trong đó có câu 2 mk cần ó

1) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{ab}{bc}=\frac{b}{c}=\frac{ab-b}{bc-c}=\frac{\left(10a+b\right)-b}{\left(10b+c\right)-c}=\frac{10a}{10b}=\frac{a}{b}\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{c^2}=\frac{ab}{bc}=\frac{a}{c}\left(1\right)\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{c^2}=\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{c}\left(đpcm\right)\)