\(P=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\left(x\ge0\right)\)

để P>\(\dfrac{1}{4}< =>\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}>\dfrac{1}{4} < =>\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{1}{4}>0\)

<=>\(\dfrac{4.2\sqrt{x}}{4\left(\sqrt{x}+3\right)}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{4\left(\sqrt{x}+3\right)}>0\)

<=>\(\dfrac{8\sqrt{x}-\sqrt{x}-3}{4\left(\sqrt{x}+3\right)}>0< =>\dfrac{7\sqrt{x}-3}{4\left(\sqrt{x}+3\right)}>0\)

ta có \(\sqrt{x}\ge0\left(\forall x\right)=>\sqrt{x}+3\ge3=>4\left(\sqrt{x}+3\right)>12\)

hay \(4\left(\sqrt{x}+3\right)>0\)

vậy để \(\dfrac{7\sqrt{x}-3}{4\left(\sqrt{x}+3\right)}>0< =>7\sqrt{x}-3>0< =>7\sqrt{x}>3< =>\sqrt{x}>\dfrac{3}{7}\)

<=>\(x>\dfrac{9}{49}\)

vậy x>9/49 thì pP>1/4

thì vì cái P đó nó nhỏ hơn -0,5 nên bạn chuyển vế qua thành P+0,5<0 vẫn là 1 cách làm đúng (mình còn hay dùng cách này nữa mà)

còn khúc bạn lập luận vì nhỏ hơn 0 nên vẫn chưa chắc nhỏ hơn -0,5 có lẽ là bạn quên cái khúc mà nhỏ hơn 0 là bạn đã + 0,5 vào rồi nên nó ko phải là P nữa

và bài toán này có nhiều cách giải,bạn có thể làm như cách 1 và 2 cũng được,theo mình thì cách 2 mình ít khi làm vì phải cẩn thận ngồi xem dấu,cả 2 vế cùng dấu mới làm vậy được nên cũng hơi khó khăn,đó là theo mình thôi,còn bạn làm cách nào cũng được

Tại sao em lại nghĩ nhỏ hơn 0 thì không nhỏ hơn -0.5 được?

\(-3< 0\) nhưng \(-3< -0.5\) vẫn đúng đó thôi, 2 điều này đâu liên quan đâu nhỉ?

Khi nhân chéo 1 BPT thì: nếu mẫu số luôn dương BPT sẽ giữ nguyên chiều, nếu mẫu số luôn âm BPT sẽ đảo chiều.

Với a;b;c;d dương:

Khi em để dạng \(-\dfrac{a}{b}< -\dfrac{c}{d}\) và nhân chéo: \(-ad< -bc\) (nghĩa là nhân b, d lên, 2 đại lượng này dương nên BPT giữ nguyên chiều, đúng)

Còn "kiểu khác" kia của em \(b.\left(-c\right)< \left(-a\right).d\) nó từ bước nào ra được nhỉ?

Ta thấy : `\sqrt{x}+3>=3 , ∀x`

`->-3/(\sqrt{x}+3)<=-3/3=-1 , ∀x`

`->P<=-1`

`->P+1/2<=-1+1/2=-1/2<0` 

a) ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

b) Ta có: \(B=\dfrac{1}{2\sqrt{x}-2}-\dfrac{1}{2\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{x}}{1-x}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+1-2\sqrt{x}}{2\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{-1}{\sqrt{x}+1}\)

Thay x=3 vào B, ta được:

\(B=\dfrac{-1}{\sqrt{3}+1}=\dfrac{-\sqrt{3}+1}{2}\)

a)\(\left|x-1\right|-x+1=0\)

\(\Rightarrow\left|x-1\right|=x-1\) \(\left(x-1\ne0\Rightarrow x\ne1\right)\)

\(\Rightarrow x-1=x-1\)         

\(\Rightarrow x\in Z\)   

b)\(\left|2-x\right|+2=x\)

\(\Rightarrow\left|2-x\right|=x-2\)

\(\Rightarrow2-x\le0\)

\(\Rightarrow x\le2\)

Vậy \(x\le2\)

c)\(\left|x+7\right|=\left|x-9\right|\)

\(\Rightarrow x-7=x-9\)                  hoặc                        \(x-7=-x+9\)

\(\Rightarrow x-x=-9+7\)                                            \(\Rightarrow x+x=9+7\)

\(\Rightarrow0=-2\)(vô lí)                                                      \(\Rightarrow2x=16\)

                                                                                          \(\Rightarrow x=8\)

Vậy x=8

Chúc bn học tốt

Không nkaaa. Vì \(\lim\limits_{x→0^-}f\left(x\right)\ne\lim\limits_{x→0^{+_{ }}}f\left(x\right)\) nên không tồn tại \(\lim\limits_{x→0}f\left(x\right)\).

a, \(\left(1+5+5^2+5^3+......+5^{10}\right)xX=5+5^2+5^3+......+5^{11}\)

Vì 5 gấp 5 lần 1; 5² gấp 5 lần 5 ;...... nên X = 5

Cách làm thì tách ra nhé

ta có : ( x - 342 ) / 6 = 0 = \(\frac{\left(x-342\right)}{6}=0\)= ( x - 342 ) : 6 = 0

làm theo tìm x : 

ta có : ( x - 342 ) : 6 = 0

         x - 342 = 0 x 6

        x - 342 = 0

      => x = 0 + 342

      => x = 342

dấu / là dấu chia à bạn

phân số có thể viết dưới dạng a:b nha p

Ta có:

(x-342):6=0

=> x-342 =0

=> x=342

tìm x:

x ϵ  N

3² . ( x - 5 ) + 13 = 31

9 . ( x - 5 ) + 13 = 31

9 . ( x - 5 ) = 31 - 13

9. ( x - 5 ) = 18

x - 5 = 18 : 9

x - 5 = 2

x = 2 + 5 = 7

ko sai đề đâu nhé bạn