a, Cho hai đơn thức: A= 1/5 x3y2 và B= -10xy4
Hai đơn thức có thể cùng có giá trị dương được hay không?
b, Cho ba đơn thức A= 2x3 , B= -xy4 và C= -3x4z2
Chứng minh ba đơn thức không thể cùng có giá trị âm?
Bài 1: Hai đơn thức -3x4y và 5x2y3 có thể cùng có giá trị dương được không?
Bài 2: Chứng minh rằng ba đơn thức -1/4x3y4; -4/5x4y3, 1/2 xy không thể cùng có giá trị âm.
1)
xét tích :
-3x4y . 5x2y3 = -15x6y4
vì x6 \(\ge\)0 ; y4 \(\ge\)0 nên -15x6y4 \(\le\)0
Vậy hai đơn thức này không thể cùng dương
xét tích :
\(\frac{-1}{4}x^3y^4.\frac{-4}{5}x^4y^3.\frac{1}{2}xy\)
\(=\frac{1}{10}x^8y^8\)\(\ge\)0
Vậy ba đơn thức không thể cùng có giá trị âm
Cho A = -4x\(y^3\) ; B=\(3x^2y^4\) ; C=2\(x^3y^5\) .Chứng minh rằng: ba đơn thức A, B, C
không thể có cùng giá trị dương.
\(B=3x^2y^4>0\forall x,y\) nên ta không xét.
-Khi x,y dương (hoặc x,y âm) thì A âm, C dương.
-Khi x dương, y âm (hoặc x âm, y dương) thì A dương, C âm.
-Vậy 3 đơn thức A,B,C ko thể có cùng giá trị dương.
Cho 2 đơn thức:
A = 5/7(x6y3) ; B = -14/15x4y
Chứng minh 2 đơn thức A và B không thể cùng có giá trị dương.
Cho ba đơn thức A = 2xy2, B = - 2y2z4 và C = 2z2x. Hỏi cả ba đơn thức A, B và C có thể cùng dương được không?
Cho đơn thức A = -2xy và đơn thức B= xy . a) Tính tích của hai đơn thức. b) Xác định hệ số, phần biến và bậc của đơn thức tích. c) Tại giá trị nào của y thì đơn thức tích có giá trị là -6, biết rằng x = 3. d) Chứng minh rằng đơn thức tích luôn nhận giá trị không dương với mọi x và y
Bài làm
a) Tích của hai đơn thức A và B là:
A . B = -2xy . xy = -2x2y2
b) Hệ số của đơn thức là: -2.
Biến của đơn thức là: x2y2
Bậc của đơn thức là: 4
c) Thay x = 3 vào tích của hai đơn thức A và B ta được:
-2 . 32 . y2
Mà giá trị của đơn thức là -6
<=> -2 . 32 . y2 = -6
<=> -2 . 9 . y2 = -6
<=> -18 . y2 = -6
<=> y2 = \(\frac{-6}{-18}=\frac{1}{3}\)
<=> y = \(\pm\sqrt{\frac{1}{3}}\)
Vậy với x = 3, giá trị của đơn thức là -6 thì y = \(\pm\sqrt{\frac{1}{3}}\)
d) Ta có: -2x2y2
Mà x2 > 0 V x thuộc R
y2 > 0 V y thuộc R
=> x2y2 > 0 V x,y thuộc R
=> x2y2 luôn là số dương.
Mà -2x2y2 < 0 V x,y thuộc R
Vậy đa thức trên luôn nhận giá trị âm với mọi x, y.
# Học tốt #
Cho đơn thức A = -2xy và đơn thức B = xy
a) Tích của hai đơn thức
\(A\cdot B=-2xy\cdot xy=-2\left(xx\right)\left(yy\right)=-2x^2y^2\)
b) Hệ số : -2
Phần biến : x2y2
Bậc của đơn thức tích = 2 + 2 = 4
c) Đơn thức tích có giá trị là -6
=> \(-2x^2y^2=-6\)biết x = 3
Thay x = 3 vào đơn thức tích ta được :
\(-2\cdot3^2\cdot y^2=-6\)
=> \(-2\cdot9\cdot y^2=-6\)
=> \(-18\cdot y^2=-6\)
=> \(y^2=\frac{1}{3}\)
=> \(y=\sqrt{\frac{1}{3}}\)
d) CMR đơn thức tích \(-2x^2y^2\)luôn nhận giá trị không dương với mọi x và y
Ta dễ dàng nhận thấy : x2 và y2 đều có số mũ là chẵn
=> x2y2 luôn nhận giá trị dương với mọi x và y
Phần hệ số -2 mang dấu âm
=> ( - ) . ( + ) = ( - )
=> Đơn thức tích \(-2x^2y^2\)luôn nhận giá trị không dương với mọi x và y ( đpcm )
Bài 3 a)Thu gọn đơn thức và tìm bậc của nó: 3x2y4(-2)x3y2z
b)Tính tổng của hai đơn thức 75 x2y2 và 25 x2y2
c)Ba đơn thức 1 phần 2 x2yz 2 ; âm 2 phần 3 x3y3z; âm một 1 phần 2 x5y2z3 có thể cùng có giá trị âm được không? Tại sao?( với x; y; z khác 0).
a: \(=-6x^5y^6z\)
Bậc là 12
b: \(75x^2y^2+25x^2y^2=100x^2y^2\)
Hai đơn thức -1/3xy^5 và 5x^3y có thể có cùng giá trị dương không
Nhân hai đơn thức ta có :
\(\frac{-1}{3}xy^5\cdot5x^3y=\left(\frac{-1}{3}\cdot5\right)\left(xx^3\right)\left(y^5y\right)=\frac{-5}{3}x^4y^6\)
\(\frac{-5}{3}\)mang dấu âm => \(\frac{-5}{3}x^4y^6\)mang dấu âm
=> Hai đơn thức trên không thể cùng giá trị dương
@Quỳnh Chii@ nên bổ sung thêm phần:
\(\frac{-5}{3}\)mang dấu âm => \(\frac{-5}{3}x^4y^6\)mang dấu âm vì: \(\hept{\begin{cases}x^4>0\forall x\\y^6>0\forall y\end{cases}}\)(do x,y ở mẫu)
Hai đơn thức 13x^5y^9 và -x^7y có thể cùng giá trị dương được không?
\(13x^5y^9\) và \(-x^7y\) không thể cùng giá trị dương.
Bài 1: Cho các đơn thức:
A = \(\frac{-1}{3}\)x2y.\(\frac{6}{5}\)xy B = (-xy).(-1\(\frac{1}{2}\)x2y) C = \(\frac{2}{3}\)x2(-\(\frac{1}{2}\)y2x)2
1) Thu gọn các đơn thức A, B, C.
2) Tính giá trị của A khi x=-1; y=\(\frac{1}{2}\).
3) Chứng minh rằng với mọi giá trị của x; y thì hai đơn thức A và B không thể cùng nhận giá trị âm.
4) Hai đơn thức A và B có thể cùng nhận giá trị dương không?
fdfdfdfry5tytgrgtrtrtr
Chưa ai giải được bài này sao?