1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 

= 31/32

1 nha bạn

tổng sẽ bằng 1

Kết quả bằng một PS nhỏ hơn 1 và lớn hơn 0,5

thế mik đố bạn đấy

Giả sử \(ABC\text{D}\) là một hình vuông có cạnh là một đơn vị. Diện tích của hình vuông đó là:

1 x 1 = 1 ( đơn vị diện tích )

Hình chữ nhật \(S_1\) bằng một nữa hình vuông \(ABC\text{D}\) nên diện tích: \(S_1\)\(=\frac{1}{2}\)

Chia đôi phần còn lại của hình vuông \(ABC\text{D}\) ta được hình vuông \(S_2\) bằng \(\frac{1}{4}\) hình vuông \(ABC\text{D}\) nên diện tích \(S_2\)\(=\frac{1}{4}\)

Tiếp tục chia đôi phần còn lại của hình vuông \(ABC\text{D}\) ta được hình chữ nhật \(S_3\) có diện tích \(S_3\)\(=\frac{1}{8}\)

Cứ tiếp tục làm như vậy ta có các diện tích:

\(S_4\)\(=\frac{1}{16}\), \(S_5\)\(=\frac{1}{32}\), \(S_6\)\(=\frac{1}{64}\), v.v.......

Vậy: \(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}+......\)

\(=S_1\)\(+\)\(S_2\)\(+\)\(S_3\)\(+\)\(S_4\)\(+\)\(S_5\)\(+\)\(S_6\)\(+.......\)

Nhìn vào hình vẽ ta thấy nếu ta càng kéo dài tổng các diện tích nói trên bao nhiêu thì tổng ấy càng tiến dần đến diện tích hình vuông \(ABC\text{D}\) bấy nhiêu.

Vậy nếu ta kéo dài mãi mãi tổng các diện tích nói trên thì sẽ được chính diện tích hình vuông \(ABC\text{D}\). Suy ra:

\(S_1\)\(+\)\(S_2\)\(+\)\(S_3\)\(+\)\(S_4\)\(+.......=S_{ABC\text{D}}\)

Hay \(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+.....=1\)^(*)

Help me!

b) 1 +1 +.....+1 =  1 +1 +.....+1 = 2^n-1+2^n-2+2^n-3+.........+2+1

    2   4          2ⁿ    2   2²         2ⁿ                   2ⁿ

 Đặt A=2^n-1+2^n-2+2^n-3+.........+2+1 

   =>2A=2ⁿ+2^n-1+.......+2

   =>2A-A=2ⁿ-1

   => A =2ⁿ-1

       2ⁿ     2ⁿ

Xin lỗi nha mình ko làm được bài a)

a) a = 1

    b = 2

    c = 8

Thành phân số 18/27 = 2/3

    a = 3

    b = 5

    c = 8

Thành phân số 38/57 = 2/3 .........

Mình ko làm đc bài b

#)Giải :

Đặt \(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+\frac{1}{81}+...+\frac{1}{3^n}\left(n\in N\right)\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}+...+\frac{1}{3^n}\)

\(\Rightarrow3A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{n-1}}\)

\(\Rightarrow3A-A=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{n-1}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}+...+\frac{1}{3^n}\right)\)

\(\Rightarrow2A=1-\frac{1}{3^n}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1-\frac{1}{3^n}}{2}\)

Giả sử ABCD là một hình vuông có cạnh là 1 đơn vị. Diện tích hình đó là 1.

Diện tích hình chữ nhật S1 bằng \(\frac{1}{3}\) hình vuông nên có diện tích là:

S1 = \(\frac{1}{3}\)

Chia ba phần còn lại của hình vuông ABCD, ta được hình vuông S2. Diện tích hình S2 bằng\(\frac{1}{9}\)hình vuông ABCD nên:

S2 = \(\frac{1}{9}\)

Tiếp tục chia ba phần con lại của của hình vuông ABCD, ta được hình chữ nhật S3 có diện tích:

S3 = \(\frac{1}{27}\)

Tiếp tục làm như thế và cộng lại, ta có:

S1 + S2 + S3 + S4 + S5 + S6 + ... = \(\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+\frac{1}{81}+\frac{1}{243}+\frac{1}{729}+...\)

Như vậy càng kéo dài tổng diện tích của các hình đó thì tổng ấy sẽ tiến dần đến diện tích hinh vuông ABCD, hay nói cách khác:

S1 + S2 + S3 + S4 + S5 + S6 + ... = SABCD

hoặc  \(\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+\frac{1}{81}+\frac{1}{243}+\frac{1}{729}+...\)= 1

Đặt \(S=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...=2\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...\right)=2+2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...\right)\)(đó cũng là S)

\(\Rightarrow S=2+2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...\right)\Leftrightarrow S=2+2S\Rightarrow S=2\)

Vậy khi tổng S kéo dài mãi mãi thì kết quả của chúng là 2

Nếu kéo dài mãi mãi thì lm sao tìm đc đáp số chứ.

Để giải đc thì tổng chỉ cs thể là 1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+...+1/(n:2) + 1/n

Gọi giá trị biểu thức trên là A=1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+...+1/(n:2) + 1/n

A x 2 = 1 + 1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+...+1/(n:4) + 1/(n:2)

A = A x 2 - A = 1 + 1/2 - 1/2 + 1/4 - 1/4 + 1/8 - 1/8 + 1/16 - 1/16 + 1/32 - 1/32 + ...+1/(n:2) - 1/(n:2) - 1/n

A = 1 - 1/n

Đặt biểu thức trên là A .

\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...=2\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...\right)=2+2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...\right)\)

\(\Rightarrow A=2+2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...\right)\Leftrightarrow A=2+2A\Rightarrow A=2\)

Vậy khi kéo dài mãi mãi thì biểu thức vẫn bằng 2 .

Kéo dài mãi mãi nghĩa là không có điểm dừng,nghĩa là:

\(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+.....\)\(=\)\(\frac{1+2+4+8+16+........}{\infty}\)\(=\)\(\frac{\infty}{\infty}\)

Không có điểm dừng chẳng khác gì dãy số tự nhiên và bằng N hoặc \(\infty\)cả.

Chúng ta có thể đặt biểu thức trên bằng S, lấy số cuối là 1/infinity và tính giá trị của nó bằng 2S-S=1-1/infinity.

Gọi \(S=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+...\)

Ta có :

\(\frac{1}{2}S=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+...\right)\)

\(\frac{1}{2}S=\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+...\)

\(S=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}S\)

\(S-\frac{1}{2}S=\frac{1}{2}\)

\(\frac{1}{2}S=\frac{1}{2}\Rightarrow S=1\)

Vậy nếu tổng trên kéo dài mãi thì tổng trên bằng 1.

bằng mãi mãi

= có trời nó biết!!!!!!!!!!!!

kết quả = n