để n+1/n-1 là số nguyên

=>n+1 chia hết n-1

<=>(n-1)+2 chia hết n-1

=>2 chia hết n-1

=>n-1\(\in\){1;-1;2;-2}
=>n\(\in\){2,0,3,-1}

Để:

\(n\in N\)

\(\Rightarrow5n+2⋮n-1\)

\(5n-5+7⋮n-1\)

\(5\left(n-1\right)+7⋮n-1\)

\(7⋮n-1\)

\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(7\right)\)

\(Ư\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

\(\Leftrightarrow n-1=1\Rightarrow n=2\)

\(\Leftrightarrow n-1=-1\Rightarrow n=0\)

\(\Leftrightarrow n-1=7\Rightarrow n=8\)

\(\Leftrightarrow n-1=-7\Rightarrow n=-8\)(loại)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;2;8\right\}\)

Ta có: \(\dfrac{5n+2}{n-1}=\dfrac{5n-5+7}{n-1}=5+\dfrac{7}{n-1}\)

Mà 5 là số tự nhiên nên để bt trên là số tự nhiên nên:

\(n-1\inƯ\left(7\right)\)

\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1,7\right\}\)

\(\Rightarrow n=7\left(chọn\right)\)

Vậy nếu n =7 thì bt trên là số tự nhiên

n=0

tích đúng cho mình nha

n=2 vì 2+1=3; 2+3=5 ( 3 và5 đèu là số nguyên tố ) 

là số 0 bạn nhé

Để \(\left(n+3\right)\left(n+1\right)\in P\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n+3=1\\n+1=1\end{cases}}\)

Mà \(n+1< n+3\Rightarrow n+1=1\Rightarrow n=0\)

Vậy ...

BÀI DẠNG NÀY TỪ HỒI LÊN LỚP 9 MK CHẢ GẶP BAO GIỜ CẢ BẠN CÓ BÀI DẠNG NÀY AK

Ta có: n+3 chia hết n-12

=> n-12+15 chia hết n-12

mà n-12 chia hết n-12

=> 15 chia hết n-12

=> n-12 thuộc Ư(15)={1; -1; 3; -3; 5; -5; 15; -15}

                => n thuộc {3; 11; 15; 9; 17; 7; 27; -3}