Để:
\(n\in N\)
\(\Rightarrow5n+2⋮n-1\)
\(5n-5+7⋮n-1\)
\(5\left(n-1\right)+7⋮n-1\)
\(7⋮n-1\)
\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(7\right)\)
\(Ư\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)
\(\Leftrightarrow n-1=1\Rightarrow n=2\)
\(\Leftrightarrow n-1=-1\Rightarrow n=0\)
\(\Leftrightarrow n-1=7\Rightarrow n=8\)
\(\Leftrightarrow n-1=-7\Rightarrow n=-8\)(loại)
\(\Rightarrow n\in\left\{0;2;8\right\}\)
Ta có: \(\dfrac{5n+2}{n-1}=\dfrac{5n-5+7}{n-1}=5+\dfrac{7}{n-1}\)
Mà 5 là số tự nhiên nên để bt trên là số tự nhiên nên:
\(n-1\inƯ\left(7\right)\)
\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1,7\right\}\)
\(\Rightarrow n=7\left(chọn\right)\)
Vậy nếu n =7 thì bt trên là số tự nhiên
