Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Mỹ Lệ
Xem chi tiết
Hoàng Linh Chi
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Mãnh
Xem chi tiết
Kim Trí Ngân
Xem chi tiết
Trần Thị Hà Phương
Xem chi tiết
Akai Haruma
29 tháng 12 2018 lúc 15:21

Lời giải:

Dễ thấy $y=0$ không phải một nghiệm thỏa mãn

\(\Rightarrow y\neq 0\)

\(x^5+xy^4=y^{10}+y^6\Leftrightarrow x(x^4+y^4)=y^{10}+y^6>0\)

\(\Rightarrow x>0\)

Từ PT(1) \(\Rightarrow x^5+xy^4-(y^{10}+y^6)=0\)

\(\Leftrightarrow (x^5-y^{10})+(xy^4-y^6)=0\)

\(\Leftrightarrow (x-y^2)(x^4+x^3y^2+x^2y^4+xy^6+y^8)+y^4(x-y^2)=0\)

\(\Leftrightarrow (x-y^2)(x^4+x^3y^2+x^2y^4+xy^6+y^8+y^4)=0\)

Với mọi $x>0; y\neq 0$ ta luôn có:

\(x^4+x^3y^2+x^2y^4+xy^6+y^8+y^4>0\)

Do đó \(x-y^2=0\Rightarrow x=y^2\)

Thay vào PT(2):

\(\sqrt{4x+5}+\sqrt{x+8}=6\)

\(\Leftrightarrow (\sqrt{4x+5}-3)+(\sqrt{x+8}-3)=0\)

\(\Leftrightarrow \frac{4(x-1)}{\sqrt{4x+5}+3}+\frac{x-1}{\sqrt{x+8}+3}=0\)

\(\Leftrightarrow (x-1)\left(\frac{4}{\sqrt{4x+5}+3}+\frac{1}{\sqrt{x+8}+3}\right)=0\)

Hiển nhiên biểu thức trong " ngoặc lớn" lớn hơn $0$

\(\Rightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\) (thỏa mãn)

\(\Rightarrow y^2=1\Rightarrow y=\pm 1\)

Vậy \((x,y)=(1,\pm 1)\)

Đức Mai Văn
Xem chi tiết
Unruly Kid
3 tháng 3 2019 lúc 14:40

1)Điều kiện: \(x + y > 0\)\((1) \Leftrightarrow (x + y)^2 - 2xy + \dfrac{2xy}{x + y} - 1 = 0 \\ \Leftrightarrow (x + y)^3 - 2xy(x + y) + 2xy -(x + y) = 0 \\ \Leftrightarrow (x+y)[(x+y)^2- 1]-2xy(x+y-1)=0 \\ \Leftrightarrow (x+y)(x+y+1)(x+y-1)-2xy(x+y-1)=0 \\ \Leftrightarrow (x + y - 1)[(x+y)(x + y + 1)-2xy] = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}x + y = 1 \,\, (3) \\ x^2+y^2+x+y=0 \,\, (4) \end{matrix} \right.\)(4) vô nghiệm vì x + y > 0

Thế (3) vào (2) , giải được nghiệm của hệ :\((x =1 ; y = 0)\)\((x = -2 ; y = 3)\)

Unruly Kid
3 tháng 3 2019 lúc 14:44

\((1)\Leftrightarrow (x-2y)+(2x^3-4x^2y)+(xy^2-2y^3)=0\)\(\Leftrightarrow (x-2y)(1+2x^2+y^2)=0\)

\(\Leftrightarrow x=2y\)(vì \(1+2x^2+y^2>0, \forall x,y\))

Thay vào phương trình (2) giải dễ dàng.

Unruly Kid
3 tháng 3 2019 lúc 14:50

Điều kiện:\(9y^2+(2y+3)(y-x)\geq 0;xy\geq 0;-1\leq x\leq 1\)

Từ phương trình thứ nhất có \(x\geq 0\Rightarrow y\geq 0\)

Xét \(\left\{\begin{matrix} x=0\\ y=0 \end{matrix}\right.\) thỏa mãn hệ

Xét x,y không đồng thời bằng 0, ta có

\(\sqrt{9y^2+(2y+3)(y-x)}-3x+4\sqrt{xy}-4x=0\)

\(\Leftrightarrow \frac{9y^2+(2y+3)(y-x)-9x^2}{\sqrt{9y^2+(2y-3)(y-x)+3x}}+\frac{4(xy-x^2)}{\sqrt{xy}+x}=0\)

\(\Leftrightarrow (y-x)\left [ \frac{11y+9x+3}{\sqrt{11y^2+(2y-3)(y-x)+3x}}+\frac{4x}{\sqrt{xy}+x} \right ]=0\Leftrightarrow y=x\)

Tới đây thay vào phương trình (2) giải dễ dàng.

Nguyễn Khánh Linh
Xem chi tiết
Tiến Nguyễn Minh
Xem chi tiết
Anime
Xem chi tiết
Lê Song Phương
28 tháng 5 2023 lúc 22:20

Các điều kiện xác định hợp lại sẽ là \(\left\{{}\begin{matrix}2\le x\le4\\0\le y\le2\end{matrix}\right.\)

Ta có \(8\sqrt{xy-2y}-8y+4\) \(=8\sqrt{y\left(x-2\right)}-8y+4\) \(\le4\left(y+x-2\right)-8y+4\) (BĐT AM-GM) \(=4\left(x-y\right)-4\)

Do vậy, \(\left(x-y\right)^2=8\sqrt{xy-2y}-8y+4\le4\left(x-y\right)-4\) \(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2-4\left(x-y\right)+4\le0\) \(\Leftrightarrow\left(x-y-2\right)^2\le0\) \(\Leftrightarrow x-y-2=0\) \(\Leftrightarrow y=x-2\), điều này cũng thỏa mãn ĐTXR của BĐT \(8\sqrt{y\left(x-2\right)}=4\left(y+x-2\right)\). Do đó, pt đầu tiên của hệ \(\Leftrightarrow y=x-2\) hay \(x=y+2\)

Thay vào pt thứ 2 của hệ, ta có 

\(2\sqrt{2y-y^2}\left(\sqrt{4-2y}-2\sqrt{2y}+1\right)=4y+5\sqrt{2-y}-10\sqrt{y}\)

\(\Leftrightarrow\left(4-2y\right)\sqrt{2y}-4y\sqrt{4-2y}+2\sqrt{y\left(2-y\right)}=4y+5\sqrt{2-y}-10\sqrt{y}\)

 Mình mới làm được đến đây thôi. Mình phải đi ngủ rồi, thế nên mai mình suy nghĩ tiếp nhé.