Sửa đề: \(\left\{{}\begin{matrix}x^5+xy^4=y^{10}+y^6\\\sqrt{4x+5}+\sqrt{y^2+8}=6\end{matrix}\right.\)
ĐK: \(x\ge-\dfrac{5}{4}\)
Nếu \(y=0\Rightarrow\) Hệ đã cho vô nghiệm
Nếu \(y\ne0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x^5+xy^4=y^{10}+y^6\left(1\right)\\\sqrt{4x+5}+\sqrt{y^2+8}=6\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\dfrac{x}{y}=t\), ta có:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\dfrac{x^5}{y^5}+\dfrac{x}{y}=y^5+y\)
\(\Leftrightarrow t^5+t=y^5+y\)
\(\Leftrightarrow\left(y-t\right)\left(y^4+ty^3+t^2y^2+t^3y+y^4\right)=0\)
Dễ chứng minh được \(y^4+ty^3+t^2y^2+t^3y+y^4\ne0\) nên \(y=t\Leftrightarrow x=y^2\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\sqrt{4x+5}+\sqrt{x+8}=6\)
Đến đây dễ rồi, bình phương hai vế giải tiếp rồi kết luận.
