Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
haidaik6a3
Xem chi tiết
Nguyễn Giang
Xem chi tiết
nguyen qui bac
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
21 tháng 12 2018 lúc 17:31

Chọn C.

Nguyễn Văn Toán
Xem chi tiết
nguyen thi vang
5 tháng 1 2021 lúc 21:18

Mặt cầu (S) có tâm I(2;-1;2), mặt phẳng (P) có VTPT\(\overrightarrow{n}\)=(1;-1;2). Gọi điểm C(x;y;z) ta có C∈ (S) nên \(\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-2\right)^2=4\left(1\right)\)

Do CD là đường kính của mặt cầu (S) nên I là trung điểm của CD

=> D(4-x; -y -2; 4-z)

Mà theo đề có CD//(P) nên

\(\overrightarrow{IC}\perp\overrightarrow{n}\Leftrightarrow\overrightarrow{IC}.\overrightarrow{n}=0\) <=> \(x-2-\left(y+1\right)+2\left(z-2\right)=0\left(2\right)\)

Ta có: \(\overrightarrow{AB}=\left(1;-1;-1\right);\overrightarrow{AC}=\left(x;y-1;z-1\right);\overrightarrow{AD}=\left(4-x;y-3;3-z\right)\)

\(\left|\overrightarrow{AC;}\overrightarrow{AD}\right|=\left(2y+4z-6;-2x+4z-4;-4x-y+4\right)\)

\(\overrightarrow{AB}\left|\overrightarrow{AC};\overrightarrow{AD}\right|=2x+4z-6+\left(-1\right)\left(-2x+4z-4\right)+\left(-1\right)\left(-4x-4y+4\right)=6x+6y-6\)

Thể tích khối tứ diện ABCD là:

V = \(\dfrac{1}{6}\left|\overrightarrow{AB}\left[\overrightarrow{AC};\overrightarrow{AD}\right]\right|=\left|x+y-1\right|\)

Đặt : \(\left\{{}\begin{matrix}x-2=a\\y+1=b\\z-2=c\end{matrix}\right.\)

Từ (1) và (2) có hệ : \(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2+c^2=4\\a-b+2c=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=-2c\\ab=\dfrac{4-5c^2}{2}\end{matrix}\right.\)

V=|x+y-1| = |x-2+y +1| = |a+b| = \(\sqrt{\left(a-b\right)^2+4ab}\) = \(\sqrt{4c^2+2\left(4-5c^2\right)}=\sqrt{8-6c^2}\le2\sqrt{2}\)

Vậy GTLN của V là 2\(\sqrt{2}\) khi

\(\left\{{}\begin{matrix}z-2=0\\x-2=0\\\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-2\right)^2=4\end{matrix}\right.\) <=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2+\sqrt{2};y=-1+\sqrt{2};z=2\\x=2-\sqrt{2};y=-1-\sqrt{2};z=2\end{matrix}\right.\)

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
7 tháng 10 2018 lúc 6:39

Chọn B.

Dễ thấy A, B nằm khác phía so với mặt phẳng (xOy). Gọi B’ là điểm đối xừng với B qua (xOy). Thế thì B ' - 1 ; 4 ; 3  và M B = M B ' . Khi đó

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi M, A, B’ thẳng hàng và M nằm ngoài đoạn AB’. Như vậy M cần tìm là giao điểm của đường thẳng AB’ và mặt phẳng (xOy). Đường thẳng AB có phương trình

Từ đó tìm được M(5, 1, 0).

Trần Khánh Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Trà My
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
12 tháng 2 2017 lúc 11:03

Đáp án B

 

Gọi A = ∆ ∩ P ; d = P ∩ Q  

Lấy I ∈ ∆ ⇒ A ; I  cố định, kẻ I H ⊥ P ; H K ⊥ d ⇒ P ; Q ^ = I K H ^ = φ  

Do I A ≥ I K ⇒ sin φ = I H I K ≥ I H I A ⇒ φ m i n  khi K ≡ A  tức là I A ⊥ d ⇒ n Q → = u ∆ → ; u d →  

Trong đó n ∆ ¯ = 1 ; - 2 ; - 2 ; u d ¯ = u ∆ ¯ ; u P ¯ = 3 ; 0 ; 3 = 3 1 ; 0 ; 1  

Suy ra n Q ¯ = u ∆ ¯ ; u d ¯ = - 2 1 ; 1 ; - 1 , mặt khác (Q) chứa đường thẳng ∆  nên (Q) đi qua điểm (1;2;-1) 

Do đó Q : x + y - z - 4 = 0 ⇒ A 4 ; 0 ; 0 , B ( 0 ; 4 ; 0 ) , C ( 0 ; 0 ; - 4 ) ⇒ V O . A B C = 64 6 = 32 3