Lời giải:
Để $M$ nhỏ nhất thì $2011-6033:(x-2010)$ nhỏ nhất. Giá trị này chính bằng $0$

Khi đó: 

$2011-6033:(x-2010)=0$

$x-2011=6033:2011=3$

$x=2014$

$M=\frac{2011-2011}{2009\times 2010\times 2013}=0$

tui cũng cần, có ai ko

\(M=\frac{2011-\frac{6033}{x-2009}}{2009.7598+3294}.\)   

a/   M  là một phân thức có biểu thức ở mẫu số có giá trị không đổi (Là một số cụ thể, không thay đổi) Do đó M đạt giá trị nhỏ nhất khi biểu thức ở tử số đạt giá trị nhỏ nhất. Biểu thức ở tử là một hiệu, số bị trừ là 2011 không đổi, Hiệu nhỏ nhất khi số Trừ lớn nhất. Số trừ ở đây là một phân số, tử số là 6033 không đổi do đó số trừ lớn nhất khi mẫu thứ dương và bé nhất, ta chỉ xét x là số tự nhiên  x- 2009 =1 là bé nhất ,

vậy x = 2010

b/ Khi x = 2010 thì M đạt giá tị nhỏ nhất, giá tị nhỏ nhất bằng  M_min =...  Thay x = 2010 vào để tính nhé. Mình buồn ngủ lắm rồi. 

Để M có giá trị nhỏ nhất thì

2012-2011:(2010-x)=1 

Suy ra : 2011 : (2010-x) =2011

                         2010 -x   = 1

                                  x=   2009

De P lon nhat thi 540 : (x-6) lon nhat. De 540:(x-6) lon nhat thi x-6 nho nhat. x-6 nho nhat th x-6=1=>x=1+6=7

De P nho nhat thi 540 :(x-6) nho nhat. De 540 nho nhat thi x-6 lon nhat. de x-6 lon nhat thi x-6=540=>x=546

1: \(C=2010\cdot2012\)

\(C=\left(2011-1\right)\left(2011+1\right)\)

\(C=2011\left(2011+1\right)-\left(2011+1\right)\)

\(C=2011\cdot2011+2011-2011-1=2011\cdot2011-1\)

Mà \(D=2011\cdot2011\)

\(\Rightarrow C< D\)

2: Chia 1 số cho 60 thì dư 37.Vậy chia số đó cho 15 thì được số dư là 7

3: Chú thích: giá trị nhỏ nhất=GTNN

Để M có GTNN

thì \(2012-\frac{2011}{2012-x}\) có GTNN

Nên \(\frac{2011}{2012-x}\)có GTLN

nên 2012-x>0 và x thuộc N

Suy ra: 2012-x=1

Suy ra: x=2011

Vậy, M có GTNN là 2011 khi x=2011

ta thấy: \(\left|x-2010\right|\ge0\); \(\left(y+2011\right)^{2020}\ge0\)

\(\Rightarrow\left|x-2010\right|+\left(y+2011\right)^{2020}+2011\ge2011\)

dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2010=0\\y+2011=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2010\\y=-2011\end{matrix}\right.\)

vậy MinA=2011 khi\(\left\{{}\begin{matrix}x=2010\\y=-2011\end{matrix}\right.\)

A=/x-2010/+/x-2012/+/x-2014/

=/x-2012/+/2014-x/+/x-2010/>=/x-2012/+/2014-x+x-2010/=/x-2012/+4

lại có /x-2012/>=0

=>A>=4

=>min A=4 khi đó\(\hept{\begin{cases}x-2012=0\\\left(x-2012\right)\left(x-2014\right)< =0\end{cases}}< =>\hept{\begin{cases}x=2012\\2012< =x< =2014.\end{cases}}\)

=>x=2012 (tmđk)