Lời giải:
Gọi $ƯCLN(a,b)=d$ thì $a=dx, b=dy$ với $x,y$ là số tự nhiên, $(x,y)=1$

Khi đó:

$a+2b=dx+2dy=d(x+2y)=48(1)$

$dx<24$

$d+3dxy=114$

$\Rightarrow d(1+3xy)=144(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow (x+2y): (1+3xy)=\frac{1}{3}$

$\Rightarrow 3(x+2y)=1+3xy$ (vô lý vì vế trái chia hết cho 3 còn vế phải thì không) 

Vậy không tồn tại $a,b$ thỏa đề.

Đặt (a,b) = d => a = md; b = nd với m,n ∈ N*;  (m,n) = 1 và [a,b] = dmn.

a + 2b = 48 => d(m + 2n) = 48         (1)

(a,b) + 3[a,b] => d(1 + 3mn) =114   (2)

Từ (1) và (2) => d ∈ ƯC(48,114) mà ƯCLN(48,114) = 6

=> d ∈ Ư(6) = {1;2;3;6}

Lần lượt thay các giá trị của d vào (1) và (2) ta thấy chỉ có d = 6 là thỏa mãn.

Lập bảng:

Vậy 2 số cần tìm là: a = 12 và b = 18; a = 36 và b = 6.

đồ điên

sao nói bạn ấy là đồ điên

Gọi d=ƯCLN(a,b).

Suy ra a=dm,b=dn với ƯCLN(m,n)=1. Khi đó BCNN(a,b)=ab:d=mnd

Ta có:a+2b=48.  (1)

ƯCLN(a,b)+3BCNN(a,b)=114. (2)

Từ (1) và (2) suy ra :

d(m+2n)=4.  (1)

d(1+3mn)=114.  (2)

Từ (1) và (2) tiếp tục suy ra d thuộc ƯC(48;114)={1;2;3;6}.

+Nếu d=1 thì :m+2n=48

                       3mn+1=114

Suy ra m+2n=48

3mn=113(loại vì 113 không chia hết cho 3)

+Nếu d=2 thì m+2n=24

                      3mn+1=57

Suy ra m+2n=24 và 3mn=56(loại vì 56 không chia hết cho 3)

+Nếu d=3 thì m+2n=16

                      3mn+1=38

Suy ra m+2n=16 và 3mn=37(loại vì 37 không chia hết cho 3)

+Nếu d=6 thì m+2n=8

                      3mn+1=19

Suy ra m+2n=16 và mn=6.

Vì ƯCLN(m,n)=1 nén ta có:

Xin chào

Đặt (a,b)=d => a=md; b=nd với m,n thuộc N*;  (m,n)=1 và [a,b]=dmn.
a+2b=48 => d(m+2n)=48 (1)
(a,b)+3[a,b] =>d(1+3mn)=114   (2)
=> Từ (1); (2) => d thuộc ƯC(48,114) mà ƯCLN(48,114)=6
=>d thuộc Ư(6)={1;2;3;6} lần lượt thay các giá trị của d vào (1) và (2) ta thấy chỉ có d=6 là thỏa mãn.
Lập bảng:
l  m  l n  l a    l    b  l
l 2    l 3  l 12  l   18 l
l 6    l 1  l 36  l 6     l
Vậy 2 số cần tìm là: a=12 và b=18; a=36 và b=6.

Đặt (a,b)=d => a=md; b=nd với m,n thuộc N*;  (m,n)=1 và [a,b]=dmn.
a+2b=48 => d(m+2n)=48 (1)
(a,b)+3[a,b] =>d(1+3mn)=114   (2)
=> Từ (1); (2) => d thuộc ƯC(48,114) mà ƯCLN(48,114)=6
=>d thuộc Ư(6)={1;2;3;6} lần lượt thay các giá trị của d vào (1) và (2) ta thấy chỉ có d=6 là thỏa mãn.
Lập bảng:
l  m  l n  l a    l    b  l
l 2    l 3  l 12  l   18 l
l 6    l 1  l 36  l 6     l
Vậy 2 số cần tìm là: a=12 và b=18; a=36 và b=6.

Đặt (a,b)=d => a=md; b=nd với m,n thuộc N*;  (m,n)=1 và [a,b]=dmn.
a+2b=48 => d(m+2n)=48 (1)
(a,b)+3[a,b] =>d(1+3mn)=114   (2)
=> Từ (1); (2) => d thuộc ƯC(48,114) mà ƯCLN(48,114)=6
=>d thuộc Ư(6)={1;2;3;6} lần lượt thay các giá trị của d vào (1) và (2) ta thấy chỉ có d=6 là thỏa mãn.
Lập bảng:
 m     n     a     b
2    3    12    18
6    1    36    6
Vậy 2 số cần tìm là: a=12 và b=18; a=36 và b=6.

a=12 và b=18;a=36 và b=6 bn Công Chúa Băng Gía trả lời đúng rùi

wa dung lun

Đặt ( a,b ) = d => a = md ; b = nd với m,n \(\in\) N* ; ( m,n ) = 1 và [ a,b ] = dmn

a + 2b = 48 => d( m + 2n ) = 48 (1)

( a + b ) + 3[a,b] => d => d(1 + 3mn ) = 114 (2)

Từ (1) và (2) => d \(\in\) ƯC ( 48;114 ) mà ƯCLN ( 48;114 ) = 6

=> d \(\in\) Ư (6) = { 1;2;3;6 } lần lượt thay các giá trị của d vào (1) và (2) ta thấy chỉ có d = 6 là thỏa mãn .

Lập bảng :

Vậy 2 số cần tìm là : a = 12 và b = 18

a = 36 và b = 6

Làm lại bài này vì bài trước ghi nhầm phần cuối nha ! ^^

\(a+2b=48\Rightarrow a⋮2\); \(144⋮3\); \(3\left[a,b\right]⋮3\Rightarrow\left(a,b\right)⋮3\Rightarrow a⋮3\Rightarrow a⋮6\); \(a+2b=48\Rightarrow a< 48\)\(\Rightarrow a\in\left\{6;12;18;24;30;36;42\right\}\)

Vậy \(a=12;b=18\) hoặc \(a=36;b=6\)

Đặt ( a,b ) = d => a = md ; b = nd với m,n \(\in\) N* ; ( m,n ) = 1 và [ a,b ] = dmn

a + 2b = 48 => d( m + 2n ) = 48 (1)

( a + b ) + 3[ a,b ] => d( 1 + 3mn ) = 114 (2)

- Từ (1) và (2) => d \(\in\) ƯC ( 48,114 ) mà ƯCLN ( 48,114 ) = 6

=> d \(\in\) Ư ( 6 ) = { 1 ; 2 ; 3 ; 6 } lần lượt thay các giá trị của d vào (1) và (2) ta thấy chỉ có d = 6 là thỏa mãn .

Lập bảng :

Vậy 2 số cần tìm là : a = 12 và b = 36 ; a = 18 và b = 6

Chúc bn hok tốt !