2.

Ta có: abcabc=abc.1001. Mà 1001 chia hết cho 7;11;13 => abc.1001 chia hết cho 7;11;13 là 3 số nguyên tố hay abcabc chia hết cho 3 số nguyên tố 7;11;13(ĐPCM)

3.

Với p thuộc N thì p có 1 trong 3 dạng sau : 3k ; 3k+1 ; 3k+2.

Nếu p=3k thì p chia hết cho 3 và p>3 => p không phải là sô nguyên tố (không t/m đề ra)

Nếu p=3k+2 thì p+4=3k+2+4=3k+6 chia hết cho 3=> p+4 chia hết cho 3 và p+4>3 (vì p>3) =>p+4 không phải là số nguyên tố (không t/m đề ra)

Vậy p=3k+1 (t/m)

Do p=3k+1 nên p+8=3k+1+8=3k+9. Mà 3k+9 chia hết cho 3 => p+8 chia hết cho 3 và p+8>3 (do p>3) => p+8 là hợp số (ĐPCM)

Bạn nên ghi rõ đề bài 1 nha. Chúc bạn học tốt.

(1999 + 1999^2 + 1999^3 +...+ 1999^1998)

=1999(1+1999)+1999^3(1+1999)+...+1999^1997(1+1999)

=2000(1999+1999^3+...+1999^19997) 

Do 2000 chia hết cho 2000

=>2000(1999+1999^3+...+1999^19997) chia hết cho 2000

Vậy (1999 + 1999^2 + 1999^3 +...+ 1999^1998) chia hết cho 2000

S= (1999+1999^2+1999^3 +....+1999^1998)

=(1999+1999^2)+(1999^3+1999^4)+...+(1999^1997+1999^1998)

=1999(1+1999)+1999^3(1+1999)+...+1999^1997(1+1999)

=1999.2000+1999^3.2000+...+1999^1997.2000

=2000(1999+1999^3+...+1999^1997) CHIA HET CHO 2000

Vậy S chia het cho 2000(đpcm)

Ta có: A=1999+1999²+1999³+…+1999¹⁹⁹⁸

=>       A=(1999+1999²)+(1999³+1999⁴)+...+(1999¹⁹⁹⁷+1999¹⁹⁹⁸)

=>       A=1999.(1+1999)+1999³.(1+1999)+…+1999¹⁹⁹⁷.(1+1999)

=>       A=1999.2000+1999³.2000+…+1999¹⁹⁹⁷.2000

=>       A=(199+1999³+…+1999¹⁹⁹⁹⁷).2000

=>       A chia hết cho 2000

=>   (đpcm)

mình tự làm ko copy trong tưng tự 

Gọi  (1999+1999²+1999³+...+1999¹⁹⁹⁸) = S

Tổng S có : (1998-1)/1+1=1998 (số hạng)

Nếu ta cứ nhóm 2 số hạng liên tiếp kề nhau vào 1 nhóm bắt đầu từ số hạng đầu tiên thì ta được số nhóm là : 1998/2=999 (nhóm)

Ta có : S=1999+1999²+1999³+...+1999¹⁹⁹⁸

Suy ra:S=(1999+1999²)+(1999³+1999⁴)+...+(1999¹⁹⁹⁷+1999¹⁹⁹⁸)

Suy ra:S=1999.(1+1999)+1999³.(1+1999)+...+1999¹⁹⁹⁷.(1+1999)

Suy ra:S=1999.2000+1999³.2000+...+1999¹⁹⁹⁷.2000

Suy ra:S=2000.(1999+1999³+...+1999¹⁹⁹⁷)

Vì 2000 chia hết cho 2000 suy ra 2000.(1999+1999³+...+1999¹⁹⁹⁷) chia hết cho 2000 hay S chia hết cho 2000

Vậy (1999+1999²+1999³+...+1999¹⁹⁹⁸) chia hết cho 2000

A=1999+1999^2+...+1999^1998=1999(1+1999)+...+1999^1997(1+1999)=1999*2000+...+1999^1997*2000=(1999+...+1999^1997)*2000(chia hết cho 2000)

b tương tự, biến đổi 35=5*7, có chia hết cho 7 rồi thì chứng minh chia hết cho 5