Question

1 CMR:S=[1999+1999²+1999³+...+1999^1998]

2CMR các số có dạng abcabc chia hết cho ít nhất 3 số nguyên tố

3.cho p và p+4 là các số nguyên tố [p>3] . CMR p+8 là hợp số

Answer 1

2.

Ta có: abcabc=abc.1001. Mà 1001 chia hết cho 7;11;13 => abc.1001 chia hết cho 7;11;13 là 3 số nguyên tố hay abcabc chia hết cho 3 số nguyên tố 7;11;13(ĐPCM)

3.

Với p thuộc N thì p có 1 trong 3 dạng sau : 3k ; 3k+1 ; 3k+2.

Nếu p=3k thì p chia hết cho 3 và p>3 => p không phải là sô nguyên tố (không t/m đề ra)

Nếu p=3k+2 thì p+4=3k+2+4=3k+6 chia hết cho 3=> p+4 chia hết cho 3 và p+4>3 (vì p>3) =>p+4 không phải là số nguyên tố (không t/m đề ra)

Vậy p=3k+1 (t/m)

Do p=3k+1 nên p+8=3k+1+8=3k+9. Mà 3k+9 chia hết cho 3 => p+8 chia hết cho 3 và p+8>3 (do p>3) => p+8 là hợp số (ĐPCM)

Bạn nên ghi rõ đề bài 1 nha. Chúc bạn học tốt.