Câu hỏi của Ngô Thu Hiền

Question

cho p là số nguyê tố lờn hơn 3 biết p+2 cũng là số nguyên tố. CMR p + 1 chia hết cho 6

Trần Quỳnh Mai · Accepted Answer

Ta chứng minh p + 1 $⋮$2,3 - Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p + 1 = 2k + 1 => p + 1 = 2k + 1 + 1 = 2k + 2 = 2 ( k + 1)Mà : k + 1 $\in$ N => 2 ( k + 1 ) $⋮$2 (1)- Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 + Trường hợp 1 : p = 3k + 1 => p + 2  = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3 ( k + 1 ) Mà : k + 1 $\in$ N ; p > 3 => k $\ge$ 1 => 3 ( k + 1 ) là hợp số => p + 2 là hợp số ( vô lý ) => p = 3k + 2 => p + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 = 3 ( k + 1 ) Mà : k + 1 $\in$ N => 3 ( k + 1 ) $⋮$3 hay p + 1 $⋮$3 (2)Từ (1) và (2) => p + 1 $⋮$6 (đpcm)Câu trả lời: Ta chứng minh p + 1 $⋮$2,3 - Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p + 1 = 2k + 1 => p + 1 = 2k + 1 + 1 = 2k + 2 = 2 ( k + 1)Mà : k + 1 $\in$ N => 2 ( k + 1 ) $⋮$2 (1)- Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 + Trường hợp 1 : p = 3k + 1 => p + 2  = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3 ( k + 1 ) Mà : k + 1 $\in$ N ; p > 3 => k $\ge$ 1 => 3 ( k + 1 ) là hợp số => p + 2 là hợp số ( vô lý ) => p = 3k + 2 => p + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 = 3 ( k + 1 ) Mà : k + 1 $\in$ N => 3 ( k + 1 ) $⋮$3 hay p + 1 $⋮$3 (2)Từ (1) và (2) => p + 1 $⋮$6 (đpcm)

Ôn tập toán 6

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)