Ôn tập toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Huy Tú

Cho p và p+4 là các số nguyên tố (p>3). Chứng minh rằng p+8 là hợp số

Bùi Hà Chi
1 tháng 7 2016 lúc 21:02

p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p=3k+1 hoặc p=3k+2

Nếu p=3k+2 => p+4=3k+2+4=3k+6 là hợp số (loại)

=>p=3k+1

=>p+8=3k+1+8=3k+9 là hợp số

Ta được đpcm

Nguyễn Phương HÀ
1 tháng 7 2016 lúc 15:05

Giả sử p là 1 số nguyên tố >3, do p không chia hết cho 3 nên p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 nhưng do p +4 là số nguyên tố nên p không thể có dạng 3k + 2 vậy p có dạng 3k +1. Vậy p + 8 = 3k + 9 chia hết cho 3 nên nó là hợp số.

Trần Đăng Nhất
3 tháng 4 2018 lúc 21:41

Số nguyên tố \(p > 3\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}p=3k+1\\p=3k+2\end{matrix}\right.\)

Xét\(\left\{{}\begin{matrix}p=3k+1\\p+4=3k+1+4=3k+5\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn là số nguyên tố theo đề bài)

Xét \(\left\{{}\begin{matrix}p=3k+2\\p+4=3k+2+4=3k+6=3\left(k+2\right)\end{matrix}\right.\) là hợp số \(\Rightarrow\) loại

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}p=3k+1\\p+8=3k+1+8=3k+9=3\left(k+3\right)\end{matrix}\right.\) là hợp số ( đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Phạm Ngọc Anh
Xem chi tiết
Aries
Xem chi tiết
Yến Nhi Lê Thị
Xem chi tiết
Nguyễn Đồng
Xem chi tiết
Trần Hưng Sơn
Xem chi tiết
Vũ Ngọc Đăng Khoa
Xem chi tiết
Yến Nhi Lê Thị
Xem chi tiết
Nguyễn Huy Tú
Xem chi tiết
đào thị hoàng yến
Xem chi tiết