vì các phân số có mẫu lớn hơn tử thì bé hơn 1 nên chúng bé hơn 2

đặt A=1+1/2 mu2+1/3 mu2+1/4 mu2+....+1/100 mu2

đặt B=1/2.3+1/3.4+...+1/99.100

=1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/99.100

=1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100

=1-1/100<1 (1)

Mà 1<2(2)

A =1/1+1/2.2+1/3.3+...+1/100.100<1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100 (3)

từ (1),(2),(3) =>A<2

ủng hộ nhé

Coi a là số tự nhiên nhỏ nhất

Bài 1 Khi  chia a cho 3 dư 1 ; chia 4 dư 2, 5 dư 3  suy ra a-1 chia hết cho 3, a-2 chia hết cho 4,a-3 chia hết cho 5,a-4 chia hết cho 6

  hay a+2 chia hết cho3,a+2 chia hết cho 4,a+2 chia hết cho 5,a+2 chia hết cho 6 suy ra a+2 thuộc BC(3,4,5,6)

 Suy ra BCNN(3,4,5,6)=3². 2³.5=360

           BCNN(3,4,5,6)=B(360)=(0;360;720;1080;...)

          a thuộc(358;718;1078,..)

Mà a là số tự nhiên nhỏ nhất và chia hết cho11 suy ra a=1078

Bài 3 3ⁿ+1 là bội của 10 suy ra 3ⁿ+1 có tận cùng là 0 từ đó suy ra 3ⁿ+1=(...0) 

                                                                                                         3ⁿ    =(...9)   (số tận cùng của 3ⁿ=9)

   Ta có 3ⁿ⁺⁴+1=3ⁿ.3⁴+1

                        =(...9).(...1) +1

                       =  (...0) Vậy 3ⁿ⁺⁴+1 có tận cùng là 0

Suy ra 3ⁿ⁺⁴+1 là bội của 10

bài 2 cậu tự làm nhé . Bởi vì chương trình của mình chưa đến phân số

Ta có:

\(\frac{1}{5^2}<\frac{1}{4.5}\)

\(\frac{1}{6^2}<\frac{1}{5.6}\)

\(...\)

\(\frac{1}{100^2}<\frac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{4}-\frac{1}{100}<\frac{1}{4}<\frac{1}{2}\)

Vậy \(\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{2}\)

\(s=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{100^2}\)

\(S=\frac{1}{5.5}+\frac{1}{6.6}+\frac{1}{7.7}+...+\frac{1}{100.100}<\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}+...+\frac{1}{100.101}\)

\(S<\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}+...+\frac{1}{100.101}=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)

\(\Rightarrow S<\frac{1}{5}-\frac{1}{101}\)

Vì \(\frac{1}{5}<\frac{1}{2}\)nên \(\frac{1}{5}-\frac{1}{101}<\frac{1}{2}\)

hay \(S=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{5}-\frac{1}{101}<\frac{1}{2}\)

Vậy \(S=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{2}\)  (đpcm)

Ta có:\(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+..........+\frac{1}{64}\)

=\(1+\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}\right)+.........+\left(\frac{1}{33}+......+\frac{1}{64}\right)\)

\(>1+\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}\right)+...+\left(\frac{1}{64}+\frac{1}{64}+.........+\frac{1}{64}\right)\)

=\(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\)

=4

Vậy \(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+.........+\frac{1}{64}>4\)

trừ điểm Lê Nhật Minh đi 

Số nguyên tố lớn hơn 3 sẽ có dạng 3k+1 hay 3k+2  (k thuộc N)

Nếu p=3k+1 thì p+2=3k+1+2=3k+3=3.(k+1) là số nguyên tố. Vì 3.(k+1) chia hết cho 3 nên dạng p=3k+1 không thể có.

Vậy p có dạng 3k+2 (thật vậy, p+2=3k+2+2=3k+4 là 1 số nguyên tố).

=>p+1=3k+2+1=3k+3=3.(k+1) chia hết cho 3.

Mặt khác, p là 1 số nguyên tố lớn hơn 3 cũng như lớn hơn 2 nên p là 1 số nguyên tố lẻ => p+1 là 1 số chẵn => p+1 chia hết cho 2.

Vì p chia hết cho cả 2 và 3 mà ƯCLN(2,3)=1 nên p+1 chia hết cho 6.

phuong ne 3(k+1)sao la so nguyen to duoc

p là số nguyên tố lớn hơn 3

=>p không chia hết cho 3

=>p=3k+1;3k+2

xét p=3k+1=>p+2=3k+3=3(k+1) chia hết cho 3

=>p+2 là hợp số(Vô lí)

=>p=3k+2

=>p+1=3k+3=3(k+1)

p là số nguyên tố lớn hơn 3

=>p là số lẻ

=>p+1 là số chẵn

=>p+1 chia hết cho 2

Vì (3;2)=1=>p+1 chia hết cho 6

=>đpcm