Cho tam giác ABC Nội tiếp (O) D là điểm bất kì trên (O) có hình chiếu xuống AB,BC,CA là M,N,P
CMR:
a, B,M,N,D cùng thuộc một đường tròn .
b, D,B,C,N cùng thuộc một đường tròn .
c, M,N,P thẳng hàng
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R), BC= Rcan3. M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC. Gọi D,E,F lần lượt là hình chiếu của M lên AB,BC,CA.
a) Chứng minh 4 điểm B,D,E,M cùng thuộc một đường tròn
b) Tính diện tích hình viên phân tạo bởi cung nhỏ BC
Cho tam giác ABC. Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. D và E lần lượt là tiếp điểm thuộc cạnh BC và CA. M và N lần lượt là hình chiếu của A và B xuống các đường thẳng BO và AO. Chứng minh D, N, M, E thẳng hàng
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Trên cung nhỏ BC lấy điểm D bất kì (D ¹ B, C). Vẽ DM vuông góc với BC tại M . Vẽ DN vuông góc với AC tại N .
a) Chứng minh bốn điểm D, M, N, C cùng thuộc một đường tròn. b) Vẽ DK vuông góc với AB tại K . Chứng minh KD.CD ND.BD.
c) Trên dây BCvẽ điểm E sao cho CDE ADB. Tìm vị trí của điểm D trên cung nhỏ BC để
tổng DK + DN nhỏ nhất.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Trên cung nhỏ BC lấy điểm D bất kì (D ¹ B, C). Vẽ DM vuông góc với BC tại M . Vẽ DN vuông góc với AC tại N .
a) Chứng minh bốn điểm D, M, N, C cùng thuộc một đường tròn. b) Vẽ DK vuông góc với AB tại K . Chứng minh KD.CD = ND.BD.
c) Trên dây BCvẽ điểm E sao cho CDE= ADB. Tìm vị trí của điểm D trên cung nhỏ BC để
tổng DK + DN nhỏ nhất.
20 tháng 12 2020 lúc 14:31
tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R), N bất kì thuộc BC(N≠B,C). AN cắt (O) tại M; E,H là hình chiếu của M trên AB,AC. MD vuông góc BC(Dϵ BC)
1 CMR : H,D,E thẳng hàng
2 tìm vị trí của N trên BC để EH Max
3 tháng 8 2018 lúc 20:09
Cho tam giác ABC cố định nội tiếp đường tròn (O). Trên đường tròn lấy 2 điểm bất kì là M và N. Gọi H;I;K lần lượt là hình chiếu của M trên AB; BC; CA. Gọi D;E;F lần lượt là hình chiếu của N lên AB; BC; CA. a) CMR: H;I;K thẳng hàng và D;E;F thẳng hàng ?b) CMR: Đường thẳng chứa 3 điểm H;I;K và đường thẳng chứa 3 điểm D;E;F hợp với nhau 1 góc không đổi khi M;N chạy trên (O) ?
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC cố định nội tiếp đường tròn (O). Trên đường tròn lấy 2 điểm bất kì là M và N. Gọi H;I;K lần lượt là hình chiếu của M trên AB; BC; CA. Gọi D;E;F lần lượt là hình chiếu của N lên AB; BC; CA.
a) CMR: H;I;K thẳng hàng và D;E;F thẳng hàng ?
b) CMR: Đường thẳng chứa 3 điểm H;I;K và đường thẳng chứa 3 điểm D;E;F hợp với nhau 1 góc không đổi khi M;N chạy trên (O) ?
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và M là một điểm bất kì trên (O). Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các đường thẳng AB, BC, CA. Chứng minh D, E, F thẳng hàng
Chứng minh:
Xét trường hợp \(\Delta\)ABC nhọn và ^MBC > ^MCA (các trường hợp khác chứng minh tương tự)
Khi đó D thuộc tia đối của tia BA, E và F tương ứng nằm trên cạnh BC, CA.
Vì các tứ giác MDBE, ABMC và MCFE nội tiếp nên ^MED = ^MBD = ^ACM = 180o - ^MEM
=> ^MED + ^MEF = 180o <=> ^DEF = 180o.
Vậ D, E, F thẳng hàng (đpcm)
P/s: Bài toán trên theo mình nhớ không lầm thì là đường thẳng sim sơn
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi M là một điểm trên cung nhỏ
B
C
⏜
(M khác B; C và AM không đi qua O). Giả sử P là một điểm thuộc đoạn thẳng AM sao cho đường tròn đường kính MP cắt cung nhỏ BC tại điểm N khác M.1). Gọi D là điểm đối xứng với điểm M qua O. Chứng minh rằng ba điểm N, P, D thẳng hàng.2). Đường tròn đường kính MP cắt MD tại điểm Q khác M. Chứng minh rằng P là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AQN.
Đọc tiếp
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O.
Gọi M là một điểm trên cung nhỏ B C ⏜ (M khác B; C và AM không đi qua O).
Giả sử P là một điểm thuộc đoạn thẳng AM sao cho đường tròn đường kính MP cắt cung nhỏ BC tại điểm N khác M.
1). Gọi D là điểm đối xứng với điểm M qua O. Chứng minh rằng ba điểm N, P, D thẳng hàng.
2). Đường tròn đường kính MP cắt MD tại điểm Q khác M. Chứng minh rằng P là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AQN.
1). Vì MP là đường kính suy ra P N ⊥ M N (1).
Vì MD là đường kính suy ra D N ⊥ M N (2).
Từ (1) và (2), suy ra N; P; D thẳng hàng.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O)Gọi M là mooyj điểm trên cung nhỏ BC (M khác B,C;AM không đi qua O). Giả sử P là một điểm thuộc đoạn thẳng AM sao cho đường tròn đường kính MP cắt cung nhỏ BC tại điểm N khác Ma)Gọi D là điểm đối xứng của M qua O.Chứng minh N,P,D thẳng hàngb)Đường tròn đường kính MP cắt MD tại Q khác M.Chứng minh rằng P là tâm đường tròn nội tiếp tam giác PQR
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O)Gọi M là mooyj điểm trên cung nhỏ BC (M khác B,C;AM không đi qua O). Giả sử P là một điểm thuộc đoạn thẳng AM sao cho đường tròn đường kính MP cắt cung nhỏ BC tại điểm N khác M
a)Gọi D là điểm đối xứng của M qua O.Chứng minh N,P,D thẳng hàng
b)Đường tròn đường kính MP cắt MD tại Q khác M.Chứng minh rằng P là tâm đường tròn nội tiếp tam giác PQR
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đường tròn (O), với C khác A và B, biết CA CB. Lấy điểm M thuộc đoạn OB, với M khác O và B. Đường thẳng đi qua điểm M vuông góc với AB cắt hai đường thẳng AC và BC lần lượt tại hai điểm D và H.1) Chứng minh bốn điểm A, C, H, M cùng thuộc một đường tròn và xác định tâm của đường tròn này.2) Chứng minh: MA.MB MD.MH3) Gọi E là giao điểm của đường thẳng BD với đường tròn (O), E khác B. Chứng minh ba điểm A, H, E thẳng hàng.4) Trên tia đối của tia...
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đường tròn (O), với C khác A và B, biết CA < CB. Lấy điểm M thuộc đoạn OB, với M khác O và B. Đường thẳng đi qua điểm M vuông góc với AB cắt hai đường thẳng AC và BC lần lượt tại hai điểm D và H.
1) Chứng minh bốn điểm A, C, H, M cùng thuộc một đường tròn và xác định tâm của đường tròn này.
2) Chứng minh: MA.MB = MD.MH
3) Gọi E là giao điểm của đường thẳng BD với đường tròn (O), E khác B. Chứng minh ba điểm A, H, E thẳng hàng.
4) Trên tia đối của tia BA lấy điểm N sao cho MN = AB, Gọi P và Q tương ứng là hình chiếu vuông góc của điểm M trên BD và N trên AD.
Chứng minh bốn điểm D, Q, H, P cùng thuộc một đường tròn.
mk bt nhưng mk ko bt