Chứng minh 22225555+55552222 chia hết cho 7
Cho mình hỏi nè. 2222 chia 7 dư 3, sao lại ghi là 2222 = 4 ( mod 7)
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh răng
22225555+55552222 chia hét cho 7
Tiện thẻ cho mk hỏi luôn thế nào là đồng dư, mod
k em đi sai cũng k , em chưa có điểm hỏi đáp đến 1 cũng ko
trả lời 2
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
CMR: 22225555 + 55552222 chia hết cho 7 (dùng đồng dư mod)
Ta có:
\(2222\equiv-4\left(mod7\right)\Rightarrow2222^{5555}\equiv\left(-4\right)^{5555}\left(mod7\right)\left(1\right)\)
\(5555\equiv4\left(mod7\right)\Rightarrow5555^{2222}\equiv4^{2222}\left(mod7\right)\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow2222^{5555}+5555^{2222}\equiv\left(-4\right)^{5555}+4^{2222}\left(mod7\right)\)
Mà (-4)5555 + 42222 = -42222.(43333 - 1) = -42222.[(43)1111 - 1] = -42222.(641111 - 1)
Lại có: \(64\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow64^{1111}\equiv1\left(mod7\right)\)
\(\Rightarrow64^{1111}-1\equiv1-1\left(mod7\right)\) hay \(64^{1111}-1⋮7\)
\(\Rightarrow-4^{2222}.\left(64^{1111}-1\right)⋮7\)
hay \(2222^{5555}+5555^{2222}⋮7\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1, Chứng minh rằng:22225555 +55552222 chia hết cho 7
2. a, Chứng minh rằng với n thuộc Z thì n4 đồng dư 0.1(mod 16)
b, Tìm các số nguyên x,y,z,t thỏa mãn: x4+y4+z4+t4= 165
Chứng minh 22225555+55552222 chia hết cho 7(giải theo đồng dư thức)
Chứng minh rằng: 22225555+55552222 chia hết cho 7 (giải theo đồng dư thức)
Ta có: 2222+4 chia hết cho 7=>2222=-4(mod 7)=>22225555 = (-4)5555 (mod 7)
5555-4 chia hết cho 7 => 5555=4(mod 7)=>55552222 =42222 (mod 7)
=>22225555 =55552222 = (-4)5555 +42222 (mod 7)
Mà 42222 =(-4)2222 => (-4)5555 +42222 = (-4)2222 + 43333 x 42222
=(-4)2222 x 43333 - (-4)2222 = (-4)2222(43333 -1 )=43 -1(mod 7) (1)
Ta lại có: 43 =1(mod 7)=>43 -1=63 chia hết cho 7 =>43 -1=0(mod 7) (2)
Nên (-4)5555 +42222 = 0(mod 7)
Từ (1) và (2) =>22225555 +55552222 chia hết cho 7
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Bài 1 : Chứng minh rằng :2222^5555 + 5555^2222 chia hết cho 7
Bài 2 :Tìm dư phép chia 5^70 + 7^50 cho 12
Giiusp mk vs nha! Thanks các bn nhiều
1)Tìm số dư trong phép chia sau:
a)3100 cho 13
b)3100cho 7
c)8!cho 11
2)Chứng minh rằng:a=61000-1 và b=61001+1 đều là bội của 7
3)Tìm số dư trong phép chia 15325-1cho 9
4)Chứng tỏ 22225555+55552222 chia hết cho 7
Chứng minh rằng: 2222^5555 + 5555^2222 chia hết cho 7
2222 ≡ 3 (mod 7) ; 3³ ≡ -1 (mod 7) ; chú ý: 5555 = 3*1851 + 2
=> 2222^5555 ≡ 3^5555 ≡ (3³)^1851.3² ≡ (-1)^1851.9 ≡ -9 ≡ -2 ≡ 5 (mod 7)
5555 ≡ 4 (mod 7) ; 4³ ≡ 1 (mod 7) ; 2222 = 3*740 + 2
=> 5555^2222 ≡ 4^2222 ≡ (4³)^740.4² ≡ (1).16 ≡ 2 (mod 7)
vậy: 2222^5555 + 5555^2222 ≡ 5+2 ≡ 0 (mod 7) => đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
mình cần gấp nha các bạn :))! giúp mình nha
chứng minh : 22225555 + 55552222 chia hết cho 7
Ta có: 2222 đồng dư với 3(mod 7)
=> 22222 đồng dư với 32(mod 7)
=> 22222 đồng dư với 9(mod 7)
=> 22222 đồng dư với 2(mod 7)
=> (22222)3 đồng dư với 23(mod 7)
=> 22226 đồng dư với 8(mod 7)
=> 22226 đồng dư với 1(mod 7)
=> (22226)925 đồng dư với 1925(mod 7)
=> 22225550 đồng dư với 1925(mod 7)
Vì 22222 đồng dư với 2(mod 7)
=>(22222)2 đồng dư với 22(mod 7)
=>22224 đồng dư với 4(mod 7)
=>22224.2222 đồng dư với 4.3(mod 7)
=>22225 đồng dư với 12(mod 7)
=>22225 đồng dư với 5(mod 7)
=>22225.22225550 đồng dư với 5.1(mod 7)
=>22225555 đồng dư với 5(mod 7)
Lại có:
5555 đồng dư với 4(mod 7)
=>55553 đồng dư với 43(mod 7)
=>55553 đồng dư với 64(mod 7)
=>55553 đồng dư với 1(mod 7)
=>(55553)740 đồng dư với 1740(mod 7)
=>55552220 đồng dư với 1(mod 7)
Vì 5555 đồng dư với 4(mod 7)
=>55552 đồng dư với 42(mod 7)
=>55552 đồng dư với 16(mod 7)
=>55552 đồng dư với 3(mod 7)
=>55552.55552220 đồng dư với 3.1(mod 7)
=>55552222 đồng dư với 3(mod 7)
=>22225555+55552222 đồng dư với 4+3(mod 7)
=>22225555+55552222 đồng dư với 7(mod 7)
=>22225555+55552222 đồng dư với 0(mod 7)
=>22225555+55552222 chia hết cho 7
=>ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)