Cho hình chữ nhật ABCD. kẽ AH vuông góc với AC. M, K và N lần lượt là trung điểm của AH, CD và BH. Chứn minh BM vuông góc với MK.
Cho hình chữ nhật ABCD có AB<BC,kẻ BH vuông góc AC (H thuộc AC).Gọi M,K,N lần lượt là trung điểm của AH,CD và BH
a) Chứng minh MNCK là hình bình hành
b)Chứng minh BM vuông góc MK
a: Xét ΔHAB có
M là trung điểm của HA
N là trung điểm của HB
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//AB và MN=AB/2
=>MN//KC và MN=KC
=>NCKM là hình bình hành
b; Xét ΔBMC có
BH là đường cao
MN là đường cao
BH cắt MN tại N
DO đó:N là trực tâm
=>CN vuông góc với BM
=>BM vuông góc với MK
hay góc BMK=90 độ
Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BH vuông góc với AC. Gọi M là trung điểm của AH, K là trung điểm của CD. Chứng minh: BM vuông góc với MK
Gọi N là trung điểm của BH
=> MN là đường trung ình của tam giác ABH
=>MN//AB, MN=1/2 AB
Mà AB=CD và AB//CD
=>MN//CD, MN = 1/2 CD
=> MNCK là hình bình hành
=> NC//MK (1)
Ta có: MN //AB
AB vuông góc với BC
=> MN vuông góc với BC tại E (E thuộc BC)
Tam giác BCM có BH và ME là đường cao và chúng cắt nhau tại N
=> CN vuông góc với BM (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
BM vuông góc với MK (đpcm)
Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BH vuông góc với AC. Gọi M là trung điểm của AH, K là trung điểm của CD. Chứng minh BM vuông góc với MK
Từ K, D hạ đường vuông góc KN, DP xuống AC
Xét tam giác BMK, ta có:
BK^2=BC^2+CK^2 = BC^2+CD^2/4 (1)
BM^2=BH^2+MH^2 = BH^2+ AH^2/4 (2)
MK^2=MN^2+NK^2=MN^2+BH^2/4 (3)
Ta có MN= MH-NH = AH/2-NH=AH/2-(CN-CH)=AH/2-AH/2+CH =CH (Do CN=CP/2=AH/2)
=>MN =CH, thay vào (3)
=> MK^2 = CH^2 +BH^2/4 (4)
Để c/m ^BMK=90o, ta c/m BK^2 =BM^2 +MK^2 (*)
Thay (1), (2), (4) vào (*), , ta được
BC^2+CD^2/4= BH^2+AH^2/4+CH^2+BH^2/4 (**)
Do BC^2= BH^2+CH^2
(**) => CD^2/4= AH^2/4+BH^2/4
=> CD^2=AH^2+BH^2
=> AB^2 = AH^2+BH^2 , đúng do tam giác AHB vuông tại H
Vậy ^BMK =90o
hay BMvuông góc vớ Mk
Giúp mk vs nha!
Cho hình chữ nhật ABCD. BH vuông góc với AC tại H, M là trung điểm của AH, K là trung điểm của CD. Chưng minh BM vuông góc với MK
cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BH vuông góc AC tại H. gọi M và K lần lượt là trung điểm AH và CD. Chứng minh rằng : MB vuông góc MK.
Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BH vuông góc AC. Gọi M là trung điểm AH, K là trung điểm của CD. Chứng minh: BM vuông góc MK
Gọi N là trung điểm BH =>MN đường trung bình của tam giác ABH
Ta có MN//AB và MN = \(\frac{1}{2}AB\)
Mà CK//AB và CK=\(\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}AB\) => CK=MN
=>MNCK là hình bình hành
=> CK//MK (1)
Vì MN//AB, AB vuông góc BC nên MN vuông góc BC.
Suy ra N là trực tâm tam giác BCM CN vuông góc với BM (2)
Từ (1) và (2) suy ra MK vuông góc với BM
Bạn ơi CK//MK???WTF??
CN//MK mới đúng chứ
cho hình chữ nhật ABCD ke BH vuông góc với AC (H thuộc AC). Gọi M và K lần lượt là trung điểm của AH và DC :CMR MK vuông góc với MB
Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BH vuông góc với AC. Gọi K,M lần lượt là trung điểm AH và CD. Chứng minh tứ giác BKMC nội tiếp.
cho hình chữ nhật ABCD vẽ BH vuông góc với AC . M là trung điểm của AH. K là trung điểm của CD . Chứng minh : BH vuông góc với MK