S ABC=1/2*AH*BC=1/2*4*5=10cm²

Hình tự vẽ

Xét \(\Delta MBH\)và \(\Delta NCH\)

\(\widehat{BMH}=\widehat{CNH}=90^o\)

\(BH=CH\left(cma\right)\)

\(\widehat{NBH}=\widehat{NQH}\)(Tam giác ABC cân tại A

\(\Rightarrow\Delta MBH=\Delta NCH\left(ch-gn\right)\)

\(MH=NH\left(2ctu\right)_{\left(1\right)}\)

Xét \(\Delta BQH\)và \(\Delta CNH\)

\(\widehat{Q}=\widehat{CNH}=90^o\)

\(BH=CH\left(cma\right)\)

\(\widehat{BHQ}=\widehat{NHC}\)(đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta BQH=\Delta CNH\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow QH=NH\left(2ctu\right)_{\left(2\right)}\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow MH=QH\)

=> \(\Delta HQM\)cân tại H

Diện tích hình tam giác ABC là :

\(5.4:2=10\left(cm\right)\)

Đáp số : 10 cm

10 cm nha

Diện tích hình ABC là:

5..4:2=10(cm)

Đ/Ss

a.Áp dụng định lý pitago:

\(AB=\sqrt{5^2-4^2}=\sqrt{9}=3\left(cm\right)\)

b.Xét tam giác ABC và tam giác HAC, có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{AHC}=90^o\)

\(\widehat{C}\): chung

Vậy tam giác ABC đồng dạng tam giác HAC ( g.g )

\(\Rightarrow\dfrac{AC}{HC}=\dfrac{BC}{AC}\)

\(\Leftrightarrow AC^2=BC.HC\) ( đfcm )

c.\(\Rightarrow HC=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{4^2}{5}=3,2\left(cm\right)\)

\(HB=BC-HC=5-3,2=1,8\left(cm\right)\)

d.Áp dụng t/c đường phân giác \(\widehat{BAC}\) có:

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{DB}{DC}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{4}=\dfrac{DB}{DC}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{DC}{4}=\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC+DB}{4+3}=\dfrac{5}{7}\)

\(\Rightarrow DC=\dfrac{5}{7}.4=\dfrac{20}{7}\left(cm\right)\)

e.\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.3.4=6\left(cm^2\right)\)

Cs `AC` r thì tính `AC` lm j nx bạn :)

a) \(IK\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) nên \(IK=\dfrac{BC}{2}=6\left(cm\right)\).

b) \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}.5.12=30\left(cm^2\right)\)

1.

a. Ta có: \(AB^2+AC^2=6^2+8^2=36+64=100\)

\(BC^2=10^2=100\)

 \(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\) \(\Rightarrow\Delta\)ABC vuông tại A

b. \(\Delta\)ABC vuông tại A, đường cao AH. Ta có:

AB.AC = AH.BC

hay 6.8 = AH.10

=> AH = \(\dfrac{6.8}{10}=4.8\)