Để \(n^2+2002\) là số chính phương thì \(n^2+2002=a^2\)(a là số tự nhiên khác 0)

\(\Rightarrow a^2-n^2=2002\Rightarrow\left(a-n\right)\left(a+n\right)=2002\)

Do \(2002⋮2\)\(\Rightarrow\left(a-n\right)\left(a+n\right)⋮2\)hay \(a-n⋮2\)hoặc \(a+n⋮2\)hoặc \(\)a-n và a+n đều\(⋮2\)

mà a-n-(a+n)=-2n \(⋮2\)\(\Rightarrow\)a-n và a+n cùng chẵn hoặc lẻ \(\Rightarrow\) a-n; a+n đều \(⋮2\)\(\Rightarrow\)\(\left(a-n\right)\left(a+n\right)⋮4\)

Mà 2002 ko chia hết cho 4 \(\Rightarrow\)ko tồn tại n đẻ n^2+2002 là số chính phương

đơngiản tự nghĩ lấy hỏi gì mà hỏi 

lêu lêu

ể n^2 +2002 là số chính phương 
=> n^2 +2002 =a^2 ( với a là số tự nhiên #0) 
=> a^2 -n^2 =2002 
=> (a-n)(a+n) =2002 
do 2002 chia hết cho 2=> a-n hoặc a+n phải chia hết cho 2 
mà a-n -(a+n) =-2n chia hết cho 2 
=> a-n và a+n cung tính chẵn lẻ => a-n ,a+n đều chia hết cho 2 
=>(a-n)(a+n) chia hết cho 4 mà 2002 không chia hết cho 4 
=> vô lý 

làm siêu đúng luôn

đẻ n²+ 2002  là số chính phương 

=> n²+2002= a² (a lá số tự nhiên khác 0)

=>a²-n²=2002

=> (a-n)(a+n)=2002

do 2002 chia hết cho 2 suy ra  a-n hoặc a+n chia hết cho 2 mà a-n-(a+n)=-2n chia hết cho 2

=>a-n và a+n cùng tính chẵn lẻ => a-n,a+n chia hết cho 2

=> (a-n)(a+ n) chia hết cho 4 mà 2002 chia hết cho 4

 điều này là vô lí

hok tốt

kt

https://olm.vn/hoi-dap/detail/70760530637.html

giả sư tồn tại n sao cho n²+2002 là số chính phương

Đặt n²+2002=m² (m thuộc N )

=> m²-n² = 2002 => (m+n)(m-n) = 2002 (bất đẳng thức)

vì m-n+m+n = 2m là một số chẵn; mặt khác 2002 chia hết cho 2

=> (m+n)(m-n) chia hết cho 4 mà 2002 không chia hết cho 4 nên không tồn tại n sao cho n²+2002 là số chính phương.

Giả sử 2² +2002=m² (m thuộc N)=>m² -n² = 2002
Vì hiệu của 2 số chính phương chia cho 4 ko có số dư là 2
mà 2002 : 4 dư 2
Vậy ko có số tự nhiên n nào để n² +2002 là số chính phương,

bó tay tui ms hok lớp 6

n² chỉ có thể có các chữ số tận cùng là 0,1,4,5,6,9

Nên n² + 2002 có các chữ số tận cùng lần lượt là 2;3;8;7;8;3

Mà số có tận cùng là các chữ số 2,3,7,8 ko là số chính phương.

Do đó: n² + 2002 không là số chính phương với mọi n là STN.

giả sử n²  +  2002 = a²

 nếu a và n không cùng tính chẵn lẻ 

 a² - n²  là số lẻ 

 mà 2002 là số chẵn 

 nên nếu a và n không cùng tính chẵn lẻ thì n² +2002 ko phải là 1 số chính phương 

nếu a và n cùng tính chẵn lẻ thì a và n khác 2002 ( vì 2002 không chia hết cho 4 mà a² - n² chia hết cho 4 )

vậy ko có số nào thích hợp 

Gọi số cần tìm là a

ta có n^2+2002=a^2

a^2-n^2=2002

(a-n)(a+n)=2002

do 2002 chia hết cho 2=>a-n hoặc a+n cũng phải chia hết cho 2

mà a-n-(a+n)=-2n chia hết cho 2

=>a-n và a+n là cặp chẵn lẻ=>a-n hay a+n đều chia hết cho 2

mà 2 số đều chia hết cho 2 thì tích của chúng sẽ chia hết cho 4

=>(a-n)(a+n) chia hết cho 4

mà 2002 ko chia hết cho 4

=>ko có số thự nhiên nào để n^2 +2002 là số chính phương