Question

chứng minh răng không có số tự nhiên n nào để n²+2002 là số chính phương

 

Answer 1

để n^2 +2002 là số chính phương 
=> n^2 +2002 =a^2 ( với a là số tự nhiên #0) 
=> a^2 -n^2 =2002 
=> (a-n)(a+n) =2002 
do 2002 chia hết cho 2=> a-n hoặc a+n phải chia hết cho 2 
mà a-n -(a+n) =-2n chia hết cho 2 
=> a-n và a+n cung tính chẵn lẻ => a-n ,a+n đều chia hết cho 2 
=>(a-n)(a+n) chia hết cho 4 mà 2002 không chia hết cho 4 
=> vô lý 

Answer 2

Các cách giải trên nói chung là được và mình cũng muốn đóng góp thêm cách này 

Một tính chất của số chính phương: x^2 chia 4 chỉ có thể dư 0 hoặc 1 (bạn tự chứng minh nha) 
Đặt x^2 + 2002 = y^2 

+ Nếu x^2 chia hết cho 4 => x^2 + 2002 chia 4 dư 2 => y^2 chia 4 dư 2, vô lí vì y^2 chia 4 chỉ có thể dư 0 hoặc 1 

+ Nếu x^2 chia 4 dư 1 => x^2 + 2002 chia 4 dư 3 => y^2 chia 4 dư 3, cũng vô lí nôt 

Vậy pt vô nghiệm 

p/s: ko biết bài này có phải trong đề tuyển sinh TP. HCM năm 2002 - 2003 ko ta?

Đúng không Bùi Minh Quân

Answer 3

Giả sử n²+2002=a² (a là số nguyên dương)

Khi đó a²-n²=2002<=>(a+n)(a-n)=2002.Do đó trong 2 số a+n và a-n phải có 1 số chẵn

Mặt khác (a+n)+(a-n)=2a là số chẵn nên 2 số a+n và a-n cùng tính chẵn-lẻ nên 2 số a+n và a-n đều là 2 số chẵn

=>(a+n)(a-n) chia hết cho 4.Nhưng 2002 ko chia hết cho 4

=>điều giả sử là sai

Vậy ko có số tự nhiên n nào để...................