a) theo công thức tính tổng: S=1+2+3...+n=(n.(n+1))/2

=>S=1+3+5...+2011=1+2+3+...+2010+2011-(2+4+6...+2010)

      =1+2+3+...+2010+2011-2(1+2+3+...+1005)

      =2011.2012/2 -2(1005.1006/2) =1012036

mà 1012036 có tận cùng =6 và 1012036=2^2.503^2 (số mũ chẳn) , 1012036=1006^2

=> 1012036 là số chính phương.

b) 1012036=2^2.503^2 => ước nguyên tố của S= {2;503}

pac man

a) b) \(S=1+3+5+...+2009+2011\)

Tổng trên là tổng các số hạng cách đều, số hạng sau hơn số hạng trước \(2\)đơn vị. 

Số số hạng của tổng trên là: \(\left(2011-1\right)\div2+1=1006\)

Giá trị của tổng trên là: \(S=\left(2011+1\right)\times1006\div2=2012\times1006\div2=1006^2=1012036\)

c) Phân tích thành tích cách thừa số nguyên tố: \(1006=2.503\)

Nên cách ước nguyên tố của \(S\)là \(2,503\).

Answer:

a. \(S=1+3+5+...+2009+2011\)

Số các số hạng của tổng: \(\left(2011-1\right):2+1=1006\) số hạng

Có \(S=\frac{\left(2011+1\right).1006}{2}=1012036\)

Mà \(1012036=1006^2\)

Vậy S là một số chính phương.

b. \(1012036=2^2.503^2\)

Vậy ước nguyên tố của \(S=\left\{2;503\right\}\)

a) S = [(1 + 2011) x ( 2011 - 1) : 2 + 1] : 2 = 1006 x 1006 = 1012036

=> 1006² = Số chính phương

b) Các ước nguyên tố khác nhau: 1012036 = 2 . 2 . 253009

=> Có 2 ước nguyên tố là 2 và 253009

Có : 1 + 3 + 5 + ... + 2009 + 2011 = \(\frac{\left(2011+1\right)\left(\frac{2011-1}{2}+1\right)}{2}=\frac{2012}{2}.1006=1006.1006=1006^2\)

Vậy S là số chính phương

S có số các số hạng là:

\(\frac{2011-1}{2}+1=1006\)(số)

\(\Rightarrow S=\frac{1006.\left(1+2011\right)}{2}=1006.\frac{2012}{2}=1006.1006=1006^2\left(=1012036\right)\)

Do đó S là số chính phương.

Ta có:

\(1006^2=2^2.503^2\)

Vậy các ước nguyên của S sẽ là:

\(1;2;4;503;1006;2012;253009;506018;1012036;-1;-2;-4;\)

\(-503;-1006;-2012;-253009;-506018;-1012036\)

Câu hỏi của Nguyên Minh Hiếu - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

a) Tính

Theo công thức tính tổng : S = 1+2+3+....+n= ( \(\dfrac{n.\left(n+1\right)}{2}\)

\(\Rightarrow S=1+3+5+.....+2009+2011=1+2+3+...+2010+2011-\left(2+4+6+...+2010\right)\)= \(1+2+3+...+2010+2011-2\left(1005.\dfrac{1006}{2}\right)=1012036\)

b) Chứng tỏ S là một số chính phương.

\(1012036\) có tận cùng bằng 6 và 1012036 = 2².503² ( số mũ chẵn ) , 1012036 = 1006²

\(\Rightarrow1012036\) là số chính phương .

Cho S = 1+3+5+...+2009+2011

a) Tính :

Theo công thức: S = 1+2+3+...+n \(\left(\dfrac{n.\left(n+1\right)}{2}\right)\)=> S=1+3+5...+2011 = 1+2+3+...+2011 - (2+4+6+...2010)=1+2+3+...+2010+2011-2

\(\left(1005.\dfrac{1006}{2}\right)\)=1012036.

b) Chứng tỏ S là một số chính phương.

1012036 có tận cùng = 6 và 1012036 = 2².503²(số mũ chẵn);1012036=1006^2.

=> 1012036 là số chính phương.

Mk chỉ tập trung giải câu b thui nha

a) p = 2

b) Ta có S= 5 + 5²+5³+...+5²⁰¹³

              => S = (5+5²+5³)+...+(5²⁰¹¹+5²⁰¹²+5²⁰¹³)

          => S =5(1+5+25)+...+5²⁰¹¹(1+5+25)

         => S = 5.31+....+5²⁰¹¹.31

        => S = 31(5+5⁴+...+5²⁰¹¹)

       => S chia hết cho 31 (ĐPCM)

a) Khi p = 2 thì p + 11 = 13 ( thỏa mãn )

Xét p > 2 :

Khi p = 2k+1 thì p + 11 = 2k + 12 = 2(k+6) mà p > 2 nên p + 11 > 2 nên khi p = 2k +1 thì p+ 11 là hợp số ( loại )

Vậy \(p=2\)

b) \(S=5+5^2+5^3+....+5^{2013}\)

Vì S có 2013 số hạng nên khi chia thành 1 nhóm sẽ có đủ số vì \(2013⋮3\)

\(\Rightarrow S=\left(5+5^2+5^3\right)+......+\left(5^{2011}+5^{2012}+5^{2013}\right)\)

     \(S=5\left(1+5+5^2\right)+.....+5^{2011}\left(1+5+5^2\right)\)

     \(S=5.31+.....+5^{2011}.31\)

     \(S=31\left(5+......+5^{2011}\right)\)

Vì \(S=5+5^2+5^3+....+5^{2013}\)nên \(S\inℕ\)và \(S=31.\left(5+.....+5^{2011}\right)\)

\(\Rightarrow S⋮31\)

Vậy \(S⋮31\left(ĐPCM\right)\)

S=5+5^2+5^3+...+5^2013

S=(5+5^2+5^3)+...+(5^2011+5^2012+5^2013)

S=1.(5+5^2+5^3)+...+5^2011.(5+5^2+5^3)

S=1.155+...+5^2011.155

S=(1+...+5^2011).155

Vì 155 chia hết cho 31 nên S chia hết cho 31.

(mình nghĩ thế thôi, bạn xem có đúng ko, còn phần a mình chưa nghĩ ra)