Ta có:

100:3 dư 1

=>100²⁰⁰⁸:3 dư 1

Mà 1+2=3 chia hết cho 3

=>100²⁰⁰⁸+2 chia hết cho 3

=>100²⁰⁰⁸+2/3 là số nguyên

Ta có:

100:9 dư 1

=>100²⁰⁰⁹:9 dư 1

Mà 1+17=18 chia hết cho 9

=>100²⁰⁰⁹+17 chia hết cho 9

=>100²⁰⁰⁹+17/9 là số nguyên.

=>100²⁰⁰⁸+2/3-100²⁰⁰⁹+17/9 là số nguyên.

Để hiệu trên là số nguyên thì \(\frac{100^{2008}+2}{3}và\frac{100^{2009}+17}{9}\)là số nguyên.

*CHững minh 1

Ta có:

100^2008+2=100...000000000+2

                    |2010 chữ số 0|

=100..........00002

 |2009 chữ số 0|

=> Tổng các chữ số của số trên là:1+0.2019+2=3 chia hết cho 3

=> Só trên chia hết cho 3

=> \(\frac{100^{2008}+2}{3}\)là số nguyên

Chứng minh 2:

Ta có:

100^2009+17=100...000000000+17

                     |2011 chữ số 0|

=100.......00017

 |2009 chữ số 0|

Tổng các chữ số của số trên là:

1+0.2009+1+7=9 chia hết cho 9

=>\(\frac{100^{2009}+17}{9}\)chia hết cho 9

=>\(\frac{100^{2009}+17}{9}\)là sô nguyên

Vậy hiệu trên là số nguyên

a)Hiệu sau là số nguyên tố vì:

C1:5.7=35;35-34=1;1x2=2 mà 2 là số nguyên tố nên tổng trên là số nguyên tố

C2:2.5.7-2.34

=2.35-2.34

=70-68

=2 ; 2 là số nguyên tố

Mik chỉ biết caua thôi thông cảm nhé

Xét tử của số bị trừa ta có :

\(100^{2008}+2=100...00+2=100..002\) (2007 chữ số 0)

Mà \(1+0+0+.....+0+2=3⋮3\) (2007 chữ số 0)

\(\Rightarrow100^{2008}+2⋮3\)

\(\Rightarrow\dfrac{100^{2008}+3}{3}\in Z\left(1\right)\)

Xét tử của số trừ ta có :

\(100^{2009}+17=100....000+17=100...0017\) (2007 chữ số 0)

Mà \(1+0+0+.........+17=9⋮9\) (2007 chữ số 0)

\(\Rightarrow100^{2009}+17⋮9\)

\(\Rightarrow\dfrac{100^{2009}+17}{9}\in Z\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{100^{2008}+2}{3}-\dfrac{100^{2009}+17}{9}\) là 1 số nguyên

\(100^{2008}+2=100....0000+2=1000.....0002\)

Ta có: Tổng các chữ số của số trên là:

\(1+0+0+.....+0+2=3\)

\(\Leftrightarrow100...002⋮3\Leftrightarrow\dfrac{100^{2008}+2}{3}\in Z\)

\(100^{2009}+17=100....0000+17=10000....0017\)

Ta có:
Tổng các chữ số của dãy trên là:

\(1+0+0+....+1+7=9\)

\(\Leftrightarrow100^{2009}+7⋮9\Leftrightarrow\dfrac{100^{2009}+17}{9}\in Z\)

Số nguyên-Số nguyên=số nguyên(đpcm)

de ma bn bi tat ca cac so sau chi chia het cho 1 va chinh no

Ta có : 216 chia hết cho 9 và 3 vì 2 + 1 + 6 = 9 chia hết cho 9 và cho 3

425 chia hết cho 5 vì chữ số tận cùng của số trên là 5 chia hết cho 5

723 chia hết cho 3 vì 7 + 2 + 3 = 12 chia hết cho 3

447 chia hết cho 3 vì 4 + 4 + 7 = 15 chia hết cho 3

477chia hết cho 3 và cho 9 vì 4 + 7 + 7 = 18 chia hết cho 3 , cho 9

567 chia hết cho 3 và cho 9 vì 5 + 6 +7 = 18 chia hết cho 3, cho 9

 Suy ra các số trên không phải số nguyên tố.

Sau đây là một số lưu ý:

Dấu hiệu chia hết cho 2: Các chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8.

Dấu hiệu chia hết cho 3: Tổng các chữ số chia hết cho 3.

Dấu hiệu chia hết cho 4: Hai chữ số tận cùng chia hết cho 4.

Dấu hiệu chia hết co 5: Có chữ số tận cùng bằng 0 hoặc 5.

Dấu hiệu chia hết cho 8: Ba chữ số tận cùng chia hết cho 8.

Dấu hiệu chia hết cho 9: Có tổng các chữ số chia hết cho 9.

Dấu hiệu chia hết cho 11: Tổng các chữ số thứ 1, 3 , 5, 7,..( số lẻ) trừ đi tổng các chữ số thứ 2, 4, 6,..(hàng chẵn) hoặc có thể trừ ngược lại chia hết cho 11.

Ví dụ: 253 chia hết cho 11 vì (2 + 3) - 5 = 0 chia hết cho 11

23465 không chia hết cho 11 vì ( 2 + 4 + 5) -( 3 + 6) = 2 không chia hết cho 11

Dấu hiệu chia hết cho 25: HAi chữ số tận cùng chia hết cho 25.

Dấu hiệu chia hết cho 125: Ba chữ số tận cùng chia hết cho 125.