Học trực tuyến

Giải

Thanh AB là một đòn bẩy có điểm tựa tại O

Phân tích các lực tác dụng lên thanh AB:

- Trọng lực \(\overrightarrow{P}\) có điểm đặt tại trung điểm G của thanh, chiều từ trên xuống, cánh tay đòn là đoạn GH.

- Lực đẩy Ác-si-mét \(\overrightarrow{F_A}\) có điểm đặt tại trung điểm M của đoạn GB (phần ngập nước), chiều từ dưới lên, cánh tay đòn là đoạn MK.

Thanh AB đang cân bằng nên ta có phương trình cân bằng lực:

\(\dfrac{P}{F_A}=\dfrac{MK}{GH}\)

Xét \(\Delta OHG\approx\Delta OKM\Rightarrow\dfrac{MK}{GH}=\dfrac{MO}{GO}\)

Ta có:

\(GB=\dfrac{AB}{2}\Rightarrow GM=\dfrac{AB}{4}\\ AG=\dfrac{AB}{2};AO=\dfrac{AB}{3}\\ \Rightarrow OG=\dfrac{AB}{2}-\dfrac{AB}{3}=\dfrac{AB}{6}\\ \Rightarrow MO=\dfrac{AB}{4}+\dfrac{AB}{6}=\dfrac{5AB}{12}\\ \Rightarrow\dfrac{MK}{GH}=\dfrac{MO}{GO}=\dfrac{\dfrac{5AB}{12}}{\dfrac{AB}{6}}=\dfrac{5}{2}\)

Do đó: \(\dfrac{P}{F_A}=\dfrac{5}{2}\)

Gọi S là tiết điện của thanh.

\(\Rightarrow\dfrac{S.AB.10D}{S.\dfrac{AB}{2}\cdot10D_o}=\dfrac{5}{2}\\ \Leftrightarrow\dfrac{10D}{\dfrac{1}{2}\cdot10D_o}=\dfrac{5}{2}\\ \Leftrightarrow\dfrac{10D}{\dfrac{1}{2}\cdot10000}=\dfrac{5}{2}\Leftrightarrow D=1250\left(\text{ }\text{kg/m^3}\right)\)

Khối lượng riêng của thanh là 1250kg/m³

Các lực tác dụng vào phần ngập trong nước của thanh là: trọng lực \(\overrightarrow{P}\), lực đẩy Ác-si-mét \(\overrightarrow{F_A}\). Do thanh thẳng, đồng chất và tiết diện đều nên điểm đặt của \(\overrightarrow{P}\) là điểm G nằm chính giữa thanh và điểm đặt của lực đẩy Ác-si-mét \(\overrightarrow{F_A}\) là điểm A nằm chính giữa phần ngập trong nước.

\(\overrightarrow{P}\) và \(\overrightarrow{F_A}\) song song nhưng ngược chiều nhau.

Gọi α là góc hợp bởi thanh và mặt nước khi lặng.

Khi thanh cân bằng, ta áp dụng quy tắc mômen đối với trục quay tại O (là điểm đầu thanh gắn với bản lề):

M_P = M_Fa (M_N = 0)

⇔ P.cosα.\(\frac{l}{2}\) = F_A.cosα.\(\frac{3l}{4}\)

⇔ \(\frac{P}{2}\) = \(\frac{3F_A}{4}\) (triệt tiêu cosα.l)

⇔ \(\frac{P}{F_A}\) = \(\frac{3}{2}\)

Gọi S là tiết diện của thanh và d là trọng lượng riêng của thanh, ta có:

\(\frac{d_{thanh}.V_1}{d_{nước}.V_2}\) = \(\frac{d_{thanh}.S.l}{d_{nước}.S.\frac{l}{2}}\) = \(\frac{d_{thanh}}{10000.\frac{1}{2}}\) = \(\frac{3}{2}\) ⇒ d_thanh = 7500 (N/m³)

Bạn có thể tham khảo cách làm khác: tại đây.

- Thanh chịu tác dụng của trọng lực P đặt tại trung điểm M của thanh AB và lực đẩy Acsimet tại trung điểm N của đoạn MB. Thanh có thể quay quanh O. Áp dụng quy tắc cân bằng đòn bẩy ta có:
P . MH = F . NK (1)
- Gọi S là tiết diện, l là chiều dài của thanh. Ta có:
P = 10. S. D. l và F = 10. D_n.S.\(\frac{1}{2}\)

- Thay vào (1) . Ta có: D=\(\frac{NK}{2MH}.D_n\)

- Mặt khác △OHM∼△OKN Ta có:

\(\frac{KN}{MH}=\frac{ON}{OM}\) Trong đó: ON = OB - MB =\(\frac{l}{3}-\frac{l}{4}=\frac{5l}{12}\)

OM= AM - OA = \(\frac{l}{2}-\frac{l}{3}=\frac{l}{6}\)

\(\frac{KN}{MH}=\frac{ON}{OM}=\frac{5}{2}\) .Thay vào 2 ta được \(D=\frac{5}{4}.D_n=1250kg\)/m³
Vậy khối lượng riêng của thanh đó là 1250

Chọn D

Đáp án D