Bài 12:

PT giao điểm tại hoành độ 1 là \(ax-3=x+5\)

Thay \(x=1\Leftrightarrow a-3=6\Leftrightarrow a=9\)

Bài 13:

\(\Leftrightarrow A\left(0;-6\right)\inđths\\ \Leftrightarrow x=0;y=-6\\ \Leftrightarrow k=-6\)

12. Hai đồ thị cắt nhau: ax - 3 = x + 5 (1)

Mà đề bài cho x=1 thay vào (1)  => a = 9.

13. Hoành độ giao điểm y = 3x là: -6 = 3x => x=-2

Mà x = -2 và y = -6 thuộc vào đường thẳng chứa k nên thay vào ta có: 

-6 = ( k-2 ). -2 + k => k= 10

D

D

D

\(\dfrac{x-7}{7}=\dfrac{y-6}{6}=\dfrac{x-y-1}{1}=\dfrac{-4-1}{1}=-5\)

\(\Rightarrow x-7=7.\left(-5\right)=-35\Rightarrow x=-28;y-6=6.\left(-5\right)=-30\Rightarrow y=-24\)

\(\Leftrightarrow6\left(x-7\right)=7\left(y-6\right)\)

\(\Leftrightarrow6x-42=7y-42\)

\(\Leftrightarrow6x=7y\)

\(\Leftrightarrow6\left(x-y\right)-y=0\)

\(\Leftrightarrow-24-y=0\)

\(\Leftrightarrow y=-24\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-7}{-24-6}=\dfrac{7}{6}\Leftrightarrow\dfrac{x-7}{-30}=\dfrac{7}{6}\Leftrightarrow6x-30=-210\Leftrightarrow6x=-180\Leftrightarrow x=-30\)

\(\dfrac{x-7}{y-6}=\dfrac{7}{6}\Rightarrow6\left(x-7\right)=7\left(y-6\right)\Rightarrow6x-42=7y-42\Rightarrow6x=7y\Rightarrow\)\(\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{6}\)

Áp dụng tính chất DTSBN, ta có:

\(\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{x-y}{7-6}=\dfrac{4}{1}=4\)

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{x}{7}=4\Rightarrow x=28\)

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{y}{6}=4\Rightarrow y=24\)

\(\dfrac{4}{1.5}+\dfrac{4}{5.9}+\dfrac{4}{9.13}+...+\dfrac{4}{97.101}\\ =1-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{13}+...+\dfrac{1}{97}-\dfrac{1}{101}\\ =1-\dfrac{1}{101}\\ =\dfrac{100}{101}\)

Để A là phân số thì

\(n^2-25\ne0\\ \Leftrightarrow n^2\ne25\\ \Leftrightarrow n\ne\pm5\)

\(\dfrac{x-2}{3}=\dfrac{x+5}{4}\\ \Rightarrow4\left(x-2\right)=3\left(x+5\right)\\ \Rightarrow4x-8=3x+15\\ \Rightarrow x-23=0\\ \Rightarrow x=23\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+....+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{2009}{2010}\)

\(\Leftrightarrow1-\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{2009}{2010}\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{x+1}=-\dfrac{1}{2010}\)

\(\Leftrightarrow x+1=2010\Leftrightarrow x=2009\)