a,\(x\ge0,x\ne49\)

a) Để A là phân số

=> n-4 thuộc Z và n-4 khác 0

=> n thuộc Z và n khác 4

b) Để A là số nguyên

=> n-4 chia hết cho 5 => n-4 thuộc Ư(5) = { 1;-1;5;-5}

Sau đó ta quay về cách tìm số n biết nó thuộc ước của 1 số

chú thích:

=> : suy ra

Ư : ước

bn oi chia truong hop a bn
 

Trần Nhật Duy n-4 chia hết cho 5 thì n-4 thuộc B(5) nha bạn

\(C=\left(\frac{1}{1-x}+\frac{2}{1+x}-\frac{5-x}{1-x^2}\right):\frac{1-2x}{x^2-1}\)

\(=\frac{x+1+2\left(1-x\right)-5+x}{\left(1-x\right)\left(x+1\right)}:\frac{1-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{4x-2}{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}.\frac{\left(1-x\right)\left(x+1\right)}{2x-1}\)

\(=\frac{2\left(2x-1\right)\left(1-x\right)\left(x+1\right)}{\left(1-x\right)\left(x+1\right)\left(2x-1\right)}=2\)

b, đề có lỗi ko ik

a. \(C=\left(\frac{1}{1-x}+\frac{2}{x+1}-\frac{5-x}{1-x^2}\right):\frac{1-2x}{x^2-1}\)

\(C=\left(\frac{x+1}{1-x^2}+\frac{2-2x}{1-x^2}-\frac{5-x}{1-x^2}\right):\frac{1-2x}{x^2-1}\)

\(C=\frac{-2}{1-x^2}.\frac{x^2-1}{1-2x}\)

\(C=\frac{2}{1-2x}\) ; ĐKXĐ: \(1-2x\ne0\Rightarrow2x\ne1\Rightarrow x\ne\frac{1}{2}\)

b. Để C nguyên thì \(2⋮\left(1-2x\right)\)

\(\Rightarrow1-2x\in\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

\(\Rightarrow2x\in\left\{3;2;0;-1\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{\frac{3}{2};1;0;\frac{-1}{2}\right\}\) (t/m ĐKXĐ)

a) Xét mẫu thức : \(x^3-3x-18=\left(x-3\right)\left(x^2+3x+6\right)\)

\(M=\frac{x-3}{x^3-3x-18}=\frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x^2+3x+6\right)}=\frac{1}{x^2+3x+6}=\frac{1}{\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{15}{4}}\le\frac{4}{15}\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = -3/2

Vậy Max M = 4/15 tại x = -3/2

b) \(N=\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}=\frac{x^2+x+1}{\left(x+1\right)^2}\). Đặt \(y=x+1\)\(\Rightarrow x=y-1\)

Suy ra \(N=\frac{\left(y-1\right)^2+\left(y-1\right)+1}{y^2}=\frac{y^2-y+1}{y^2}=\frac{1}{y^2}-\frac{1}{y}+1\)

Lại đặt \(t=\frac{1}{y}\), \(N=t^2-t+1=\left(t-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(t=\frac{1}{2}\Leftrightarrow y=2\Leftrightarrow x=1\)

Vậy Min N = 3/4 tại x = 1