áp dụng tính châts sơn tùng vẽ nên thôi thì có đpcm

Có 5 người nên số người quen nhiều nhất của mỗi người là 4.

Phòng 0: Chứa những người không có người quen.

Phòng 1: Chứa những người có 1 người quen.

………………………………………………………

Phòng 4: Chứa những người có 4 người quen.

     Để ý rằng phòng 0 & phòng 4  không thể cùng có người.

     Thực chất 5 người chứa trong 4 phòng.

     Theo nguyên lý Dirichlet tồn tại một phòng chứa ít nhất 2 người. Từ đó có điều phải chứng minh.

Phòng 0: Chứa những người không có người quen

Phòng 1: Chứa những người có 1 người quen

Thực chất 5 người chứa trong 4 phòng.

Nếu sai thì sửa giúp mk

Học cùng lớp thì phải quen nhau hết nên n người đều quen với n-1 người

mình nghĩ làm như thế này:

ta chia n người đó vào n phòng tương ứng từ 0 đến n-1 phòng.

mà n chia n-1=1(dư 1 )  { cho phép chia này tớ nghĩ thế }.vay theo nguyên lí dirichle trong phòng có n người luôn tìm được 2 người có số người quen bằng nhau

Giả sử không tìm được 2 người nào cùng quen 1 số người trong đó

Vì có n người nên bắt buộc ta có:

Người thứ nhất quen 1 người

Người thứ 2 quen 2 người 

......

Người thứ n quen n người 

Ta thấy nếu không đúng như vậy thì điều kiện đề abfi không thoả mãn, vì chắc chắn có 2 người quen cùng 1 số người

Nhưng 1 người chỉ có thể quen tối đa n -1 người => Giả thiết là sai

Vậy, luôn tìm được 2 người có số người quen là như nhau

Vì quan hệ quen biết có tính chất 2 chiều: Nếu a quen b thì b quen a

Ta chia n người đã cho vào n nhóm:

+Nhóm 0: Gồm những người có số người quen là 0 ( ko quen ai trong số n-1 người còn lại)

+Nhóm 1: Gồm những người có số người quen là 1

+Nhóm 2: Gồm những người có số người quen là 2

.....................

+Nhóm n-1: gồm những người có số người quen là n-1 ( quen cả n-1 người còn lại)

Ta thấy nhóm 0 và nhóm n-1 ko đồng thời xảy ra vì nếu cóa người quen cả n-1 người còn lại thì ko thể có người nào ko quen ai trong n-1 người còn lại

Như vậy có n người (n\(\geq\)2) mà chỉ có nhiều nhất n-1 nhóm đó là: Nhóm 0;1;2;...;n-2 hoặc nhóm 1;2;3;...;n-1. Nên phải tồn tại ít nhất 2 người cùng 1 nhóm 

Tức là tồn tại ít nhất 2 người có số người quen như nhau. (ĐPCM)

k and kb nha!!!!!

Bài 2: Em tham khảo tại đây nhé:

Câu hỏi của Nguyễn Lê Hoàng - Toán lớp 5 - Học toán với OnlineMath

Xét là 1 người bất kỳ trong phòng

\(\Rightarrow\) quen ít nhất $67$ người
Nếu ta mời những người không quen ra ngoài thì số người ra nhiều nhất là $32$
Trong phòng còn lại $68$ người. \(\Rightarrow\)gọi $B$ là 1 người quen $A$ \(\Rightarrow\) có nhiều nhất $32$ người B không quen trong phòng
\(\Rightarrow\) số nguời còn lại là $34$ \(\Rightarrow\)gọi $C$ là 1 người quen $A$ và $B$ \(\Rightarrow\) $C$ không quen nhiều nhất $32$ người trong phòng
\(\Rightarrow\)trong phòng còn lại $4$ người \(\Rightarrow\)ngoài $A,B,C$ còn 1 người giả sử là ,khi đó $A,B,C,D$ đôi 1 quen nhau(đpcm)