a) xy đạt giá trị lớn nhất khi x,y cùng dấu
Mà 2x+y=3  nên x,y phải dương
Áp dụng Cô-si cho 2 số dương 2x và y ta có:
\(2x+y\ge2\sqrt{2xy}\)
\(\Leftrightarrow3\ge2\sqrt{2xy}\Rightarrow xy\le\frac{9}{8}\)
b) Nghĩ đã

1   \(\left(2x+y\right)^2=4x^2+4xy+y^2=9\)

\(\left(2x-y\right)^2>=0\Rightarrow4x^2-4xy+y^2>=0\Rightarrow4x^2+y^2>=4xy\)

\(\Rightarrow4x^2+4xy+y^2=9>=4xy+4xy=8xy\Rightarrow\frac{9}{8}>=xy\)

dấu = xảy ra khi \(x=\frac{3}{4};y=\frac{3}{2}\)

vậy max của xy là \(\frac{9}{8}\)khi \(x=\frac{3}{4};y=\frac{3}{2}\)

b)Đề sai nhé

\(\left(x^2+y^2\right)^3=x^6+y^6+3x^2y^2\left(x^2+y^2\right)\)

\(\Rightarrow x^6+y^6=1-3x^2y^2\)

Áp dụng BĐT Cô si với hai số dương x² và y² ta có:

\(xy\le\frac{x^2+y^2}{2}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow x^2y^2\le\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow x^6+y^6\ge1-3.\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\)

Vậy \(min\left(x^6+y^6\right)=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

cô si cho gt

giúp mình với

tích mình với

ai tích mình

mình tích lại

thanks

Tích mình đi mình tích lại

(2x-y)² >=0 với mọi x,y. 

<=> 4x²+y²>=4xy với mọi x,y. 

<=> 4x²+y²+4xy>=4xy+4xy với mọi x,y. 

<=> 8xy<=(2x+y)² với mọi x,y.

=> 8xy<=36 vì 2x+y=6.

=> xy<=4,5 hay A<=4,5.

Dấu bằng sảy ra khi 2x-y=0 <=> x=y/2 thay vào 2x+y=6 ta được x=3/2,y=3.

Đúng thì like giúp mik nha. Thx bạn

\(A=xy+xz+2yz+2xz=x\left(y+z\right)+2z\left(x+y\right)\)

\(=x\left(6-x\right)+2z\left(6-z\right)=-x^2+6x+2\left(-z^2+6z\right)\)

\(=-\left(x-3\right)^2-2\left(z-3\right)^2+27\le27\)

\(A_{max}=27\) khi \(\left(x;y;z\right)=\left(3;0;3\right)\)

Đề bài: Biết x + y = 10. Tìm GTLN của H=xy

Giai:

=> GTLN của x và y là: 5 để H=xy

P/s: Tham khảo nha!!