Gọi ba cạnh là a,b,c 

\(S=\frac{4a}{2}=\frac{12b}{2}=\frac{xc}{2}\)

\(\Rightarrow2S=4a=12b=xc\Rightarrow a=\frac{2S}{4},b=\frac{2S}{12},c=\frac{2S}{x}\)

Theo bất đẳng thức tam giác thì

\(a-b< c< a+b\Rightarrow\frac{6S}{12}-\frac{2S}{12}< 2S< \frac{6S}{12}+\frac{2S}{12}\)

\(\Rightarrow\frac{2S}{6}< \frac{2S}{x}< \frac{2S}{3}\)

Do x thuộc N nên x thuộc {4;5}

Thiếu !!!!!!!!

đề cô giáo cho mình thế mà, thôi để mình hỏi lại cô. Cảm ơn các bạn đã góp ý!

x=4 hoặc x=5

gọi a,b,c là độ dại 3 cạnh,ha,hb,hc là 3 đường cao tương ứng 
ha = 4 và hb = 12,ta tìm hc 
+ ta có 
S = 1/2*a.ha 
=>a = 2S/ha 
tương tự 
b = 2S/hb 
và 
c=2S/hc 
+ do ABC la 1 tam giác nên 
* a + b > c 
=> 2S/ha + 2S/hb > 2S/hc 
<> 1/hc < 1/4 + 1/12 = 1/3 
=> hc > 3 
* b + c > a 
=> 1/12 + 1/hc > 1/4 
<>1/hc > 1/6 
=> hc < 6 
do hc nguyên nên hc = 4 hoạc hc = 5

cái này hình như thiếu đề

x= 4 hoặc 5 ấy 

mình giải được òi !!! 

Gọi độ dài ba cạnh (ba đáy của các đường cao tương ứng) lần lượt là a,b,c

Cùng 1 tam giác, đường cao và đáy là các đại lượng tỉ lệ nghịch nên :

\(\frac{4a}{2}=\frac{12b}{2}=\frac{xc}{2}=S\)(S là diện tích tam giác ABC)

\(\Rightarrow2a=6b=\frac{x}{2}.c=S\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{S}{2}\\b=\frac{S}{6}\\c=\frac{2S}{x}\end{cases}}\)

Theo bất đẳng thức tam giác ,ta có:

\(a-b< c< a+b\)

\(\Rightarrow\frac{S}{2}-\frac{S}{6}< \frac{2S}{x}< \frac{S}{2}+\frac{S}{6}\)

\(\Rightarrow\frac{S}{3}< \frac{2S}{x}< \frac{2S}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{2S}{6}< \frac{2S}{x}< \frac{2S}{3}\)

\(\Rightarrow3< x< 6\)

Mà x là số tự nhiên nên x = 4 hoặc x = 5