m.n >0 thì m;n cùng dương hoặc cùng âm

ta có: (x+2)^2 >=0

xét trường hợp m;n cùng dương

m(x+2)^2 >=0 và n > 0=> m(x+2)^2 + n >0 => vô nghiệm 

xét trường hợp m;n cùng âm

m(x+2)^2 <=0 và n<0 => m(x+2)^2 + n <=0 => vô nghiệm

\(F\left(x\right)=\left[\left(x^3\right)^2-2.x^3.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right]+\left(x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{2}\)

\(=\left(x^3-\frac{1}{2}\right)^2+\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}>0\text{ }\forall x\in R\)\(\mathbb{R}\)

F(x) = x^6 - x^3 + 1/4 + x^2 - x + 1/4 + 1/2

= (x^3)^2 - 2.x^3.1/2 + (1/2)^2 + x^2 - 2.x.1/2 + (1/2)^2 + 1/2

= (x^3-1/2)^2 + (x-1/2)^2 + 1/2

Vì (x^3-1/2)^2 và (x-1/2)^2 lớn hơn bằng 0 với mọi x.

\(\Rightarrow\)F(x) lớn hơn bằng 1/2 hay F(x) khác 0

\(\Rightarrow\)Đa thức F(x)  vô nghiệm.

\(2x^2-12x+23\)

\(=2\left(x^2-6x+\frac{23}{2}\right)\)

\(=2\left(x^2-2.3.x+3^2-3^2+\frac{23}{2}\right)\)

\(=2\left[\left(x-3\right)^2+\frac{5}{2}\right]\)

\(=2\left(x-3\right)^2+5\ge5>0\)

\(\Rightarrow2x^2-12x+23\) vô nghiệm (ĐPCM)

~~~ Chúc bạn học tốt ~~~

Mình lớp 6 nên mk ko bt

Thông cảm nha

Thanks you vẻy much

ko bt thiếu hay k

c1 chứng minh đa thức đó >0 hay <0  vd  x^2 + 2 thì luôn lớn hơn 0 hay  -(x^2)- 4 thì luôn bé hợn 0

c2 cho đa thức đó bằng 0 rồi làm cho đến khi đa thức có mũ chẵn hay trị tuyệt đối căn  mà bằng số âm thì kl đc

mn thấy thiếu hay sai thì bổ sung nhé

\(f\left(x\right)=2x^2+10x+21=2x^2+10x+12,5+8,5=2\left(x^2+5x+6,25\right)+8,5\)

\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=2\left(x^2+2,5x+2,5x+2,5^2\right)+8,5=2\left[x\left(x+2,5\right)+2,5\left(x+2,5\right)\right]+8,5\)

\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=2\left(x+2,5\right)\left(x+2,5\right)+8,5=2\left(x+2,5\right)^2+8,5>0\forall x\)

Vậy \(f\left(x\right)\)vô nghiệm!

F(x)=2(x^2+5x+8)

      =2(x^2+2.x.2,5+2,5^2)+3,5

=2(x+2,5)^2+3,5 >=3,5>0

F(x) vô nghiệm

good job boy