Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông trong các trong các trường hợp sau:
1) AB/3 = AC/4 = BC/5
2) AB/8 = AC/17 = BC/15
Cho tam giác ABC. D,E,F theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB,AC,BC. Gọi M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AD,AE,Ề,FD.
a) Chứng minh các tứ giác DAEF,MNPQ là hình bình hành.
b) Xét hình dạng các tứ giác DAEF,MNPQ trong các trường hợp sau
+Khi tam giác ABC vuông tại A;
+Khi tam giác ABC cân tại A
+ Khi tam giác ABC vuông cân tại A
a: Xét ΔCAB có CF/CB=CE/CA
nên EF//AB và EF=AB/2
=>EF//AD và EF=AD
=>ADFE là hình bình hành
Xét ΔFDE có FQ/FD=FP/FE
nên QP//DE và QP=DE/2
Xét ΔADE có AM/AD=AN/AE
nên MN//DE và MN=DE/2
=>QP//MN và QP=MN
=>MNPQ là hình bình hành
b: Khi ΔABC vuông tại A thì góc A=90 độ
=>ADFE là hình chữ nhật
KhiΔABC cân tại A thì AD=AE
=>ADFE là hình thoi
Gọi O là điểm nằm trong tam giác đều ABC, các điểm H, I, K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ O đến BC, AC, AB. Chứng minh rằng tổng AK+BH+CI không phụ thuộc vào vị trí của O trong tam giác
Cho tam giác ABC có AB = AC = 5 cm, BC=6cm . Đường trung tuyến AM xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC
a) Chứng minh tam giác AMB = tam giác AMC và AM là tia phân giác của góc A
b) Chứng minh AM vuông góc BC
c) Tính độ dài các đoạn thẳng AM , BM
d) Từ M vẽ ME vuông góc AB ( E thuộc AB ) và MF vuông góc AC. Tam giác MEF là tam giác j ? Vì sao ?
ban tu ve hinh nha:
xet tam giacAMB va tam giaAMC
AB=AC
AM chung
M1=m2
suy ra hai tam giacAmb va amc bang nhau.
b, Vì tam giác AMB=tam giác AMC ( theo câu a) nên góc AMB=góc AMC(2 góc tương ứng).
mà AMB + AMC = 180 độ ( kề bù ) nên suy ra góc AMB=góc AMC=180 độ:2= 90 độ
\(\Rightarrow\) AM vuông góc với BC
c, Vì AM là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A nên M là trung điểm của BC suy ra BM=MC=BC:2=3(cm)
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông AMB ( góc AMB =90 độ) , ta có:
AB2=AM2+MB2
\(\Rightarrow\) BM2=52-32=25-9=16
\(\Rightarrow\)BM = \(\sqrt{16}\) =4 (cm)
Vì MB=MC mà MB=4cm nên MC=4(cm)
Giúp mình giải bài này nha: cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O) gọi M là 1 điểm bất kì trên cung nhỏ AC, E và F lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ M đến BC và AC ,P là trung điểm của AB, Q là trung điểm EF chứng minh tam giác AMB đồng dạng tam giác FMQ (đã có tam giác AMB đồng dạng tam giác FME)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 6 cm. Gọi E là trung điểm của AC. Phân giác của góc A cắt BC tại D.
Tính độ dài BC.Chứng minh hai tam giác BAD và EAD bằng nhau.ED cắt AB tại M. Chứng minh hai tam giác BAC và EAM bằng nhau. Từ đó suy ra tam giác MAC vuông cân.So sánh ME và MCMong các bạn giúp đỡ!!!
Các bạn nhanh nhanh hộ mình nha!
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 6 cm. Gọi E là trung điểm của AC. Phân giác của góc A cắt BC tại D.
Tính độ dài BC.Chứng minh hai tam giác BAD và EAD bằng nhau.ED cắt AB tại M. Chứng minh hai tam giác BAC và EAM bằng nhau. Từ đó suy ra tam giác MAC vuông cân.So sánh ME và MCMong các bạn giúp đỡ!!!
Các bạn nhanh nhanh hộ mình nha!
(Bạn tự vẽ hình giùm)
1/ \(\Delta ABC\)vuông tại A
=> \(BC^2=AB^2+AC^2\)(định lý Pitago)
=> \(BC^2=9^2+6^2\)
=> \(BC^2=9+36\)
=> \(BC^2=45\)
=> \(BC=\sqrt{45}\)(cm)
2/ Ta có: \(AE=EC=\frac{AC}{2}=\frac{6}{2}\)= 3 (cm)
\(\Delta BAD\)và \(\Delta EAD\)có: BA = EA (= 3cm)
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)(AD là tia phân giác \(\widehat{A}\))
Cạnh AD chung
=> \(\Delta BAD\)= \(\Delta EAD\)(c. g. c) (đpcm)
3/ \(\Delta ABC\)và \(\Delta AME\)có: \(\widehat{A}\)chung
AB = AE (\(\Delta BAD\)= \(\Delta EAD\))
\(\widehat{ABC}=\widehat{AEM}\)(\(\Delta BAD\)= \(\Delta EAD\))
=> \(\Delta ABC\)= \(\Delta AME\)(g. c. g) => AC = AM (hai cạnh tương ứng)
nên \(\Delta ACM\)cân tại A
và \(\widehat{A}=90^o\)
=> \(\Delta ACM\)vuông cân tại A (đpcm)
4/ Ta có: \(\widehat{AEM}+\widehat{AME}=90^o\)
=> \(\widehat{AEM}< 90^o\)(vì số đo của \(\widehat{AEM}\)và \(\widehat{AME}\)luôn luôn là số dương)
=> \(\widehat{MEC}>90^o\)(tự chứng minh)
=> \(\Delta MEC\)tù => MC là cạnh lớn nhất => ME < MC
áp dụng đ/lý pitago vào tam giác v ABC ta đ̣c BC^2=AB^2+AC^2=3^2+6^2 BC=3căn5 cm câu b xét tam g ABD và tam g AED ta cóAB=AE=3 cm góc BAD=góc EAD(gt) AD chung nên 2 tam g = nhau câu c góc ABC=góc AEM(VÌgócABD=AED mà AED+AME=90 độ) xét tam giác ABC và tg AMEcógócA chung AB=AE gócABC=AEM nên 2 tgiác =nhau suy raAM=AC suy ra tamg AMC v cân
BÀi 1
Cho tam giác ABC cân ở A có AB=AC=5 cm; kẻ AH vuông góc BC(H thuộc BC)
a, Chứng minh: BH=HC và BAH=CAH
b, Kẻ HD vuông góc AB(D thuộc AB), kẻ EH vuông góc AC(E thuộc AC)
c, Tam giác ADE là tam giác gì?Vì Sao?
Bài 2
Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC), BD là đường phân giác. Vẽ DE vuông góc BC tại E
a, Cứng minh tam giác DAE cân
b, Chứng minh DA<DC
c,Vẽ CF vuông góc với BD tại F. Chứng minh rằng các đường thẳng AB,DE,CF đồng quy
giúp minh với nha!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Cho tam giác đều ABC. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở M. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt các tia BM và BC lần lượt ở N và E. Chứng minh:
a, Tam giác ANC là tam giác cân
b, NC vuông góc với Bc
c, tam giác AEC là tam giác cân
mong các bạn giúp mik,mik tick cho
Cho tam giác ABC vuông tại A,đường trung tuyến AH ; từ H kẻ HD vuông góc với AB ; từ H kẻ HE vuông góc với AC
a) chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật
b) gọi M là trung điểm của HC . Chứng minh tam giác DME là tam giác vuông
c) Cho BC=7,5 ; AB=4,5 . Tính diện tích tam giác ABC