Cho A = 999993^1999 - 555557^1997Chứng minh rằng A chia hết cho 5

bạn tick 3 cái nhé bạn

Ta thấy: 999993 đồng dư với 3(mod 5)

=>999993² đồng dư với 3²(mod 5)

=>999993² đồng dư với 9(mod 5)

=>999993² đồng dư với 4(mod 5)

=>999993² đồng dư với -1(mod 5)

=>(999993²)¹⁰⁰⁷ đồng dư với (-1)¹⁰⁰⁷(mod 5)

=>999993²⁰¹⁴ đồng dư với -1(mod 5)

=>999993²⁰¹⁴.999993 đồng dư với -1.3(mod 5)

=>999993²⁰¹⁵ đồng dư với -3(mod 5)

=>999993²⁰¹⁵ đồng dư với 2(mod 5)

Lại có:555557 đồng dư với 7(mod 5)

=>555557² đồng dư với 7²(mod 5)

=>555557² đồng dư với 49(mod 5)

=>555557² đồng dư với 4(mod 5)

=>555557² đồng dư với -1(mod 5)

=>(555557²)¹⁰⁰⁷ đồng dư với (-1)¹⁰⁰⁷(mod 5)

=>555557²⁰¹⁴ đồng dư với -1(mod 5)

=>555557²⁰¹⁴.555557 đồng dư với -1.7(mod 5)

=>555557²⁰¹⁵ đồng dư với -7(mod 5)

=>555557²⁰¹⁵ đồng dư với -3(mod 5)

=>555557²⁰¹⁵ đồng dư với -3(mod 5)

=>555557²⁰¹⁵ đồng dư với 2(mod 5)

              =>999993²⁰¹⁵-555557²⁰¹⁵đồng dư với 2-2(mod 5)

              =>999993²⁰¹⁵-555557²⁰¹⁵đồng dư với 0(mod 5)

              =>A đồng dư với 0(mod 5)

=>A chia hết cho 5

=2015 .(999993-555557)

=5.403.(999993-555557) =>chia het cho 5

Ta có:

999993^2015 có chữ số tận cùng là: 7

555557^2015 có chữ số tận cùng là: 3

=> 999993^2015 + 555557^2015 có chữ số tận cùng là: 0

=> Tổng trên chia hết cho 5

\(\left\{{}\begin{matrix}B_1=999993^{2015}=\left(999990+3\right)^{2015}\\B_2=555557^{2015}=\left(555550+7\right)^{2015}\end{matrix}\right.\)

tân cùng của \(B_1\) ; là số tận cùng của : 3^2015

tân cùng của \(B_2\) ; là số tận cùng của : 7^2015

quy luật số tận số mũ 3 :

3^1 =3 ; 3^2 =9 ; 3^3 =7; 3^4 =1 ; 3^5 =3;3^6=9;3^7 =7

quy luật là {1;3;9;7}

3^n =\(3^n=\left[{}\begin{matrix}1;n=4k\\3;n=4k+1\\9;n=4k+2\\7;n=4k+3\end{matrix}\right.\) có 2015 =4k +1 => 3^2015 có số tận cùng là 3

quy luật số tận số mũ 7 :

7^1 = 7; 7^2 =9 ; 7^3 =3 ; 7^4 =1; 7^5 =7 ; 7^6 =9; 7^7=3

quy luật là (1;7;9;3)

\(7^n=\left[{}\begin{matrix}1;n=4k\\7;n=4k+1\\9;n=4k+2\\3;n=4k+3\end{matrix}\right.\) 2015 =4k +1=>7^2015 có số tận cùng là 7

B_1 +B_2 =3+7 =0 => B chia hết cho 10 => chia hết cho 5

B chia hết cho 5 vì có cả 2 số mũ đều chia hết cho 5...hên xui nhé...:))

ta có : tận cùng bằng 5 vì lẻ nhân 5= lẻ

=>999993²⁰¹⁵ tận cùng =5

=>555557²⁰¹⁵ tận cùng =5

=> tận cùng của B=5+5=0

Mà tận cùng =0 hoặc 5 thì chia hết cho 5

=>đpcm

Trần Ngọc Thùy Linh ai nói bạn có số mũ chia hết cho 5 thì số đó chia hết cho 5

VD: 7⁵ thì sao

Vì 999993²⁰¹⁵ =(....7)

     555557²⁰¹⁵ =(....7)

=>B co tận cùng là 0

Ta có: \(B=999993^{2015}+555557^{2015}\)

         \(B=999993^{4\times503+3}+555557^{4\times503+3}\)

        \(B=\left(999993^4\right)^{503}\times999993^3+\left(555557^4\right)^{503}\times555557^3\)

       \(B=\left(.....1\right)^{503}\times.....7-\left(.....1\right)^{503}\times.......7\)

        \(B=.....1\times....7-.....1\times.....7\)

         \(B=......7-.......7\)

         \(B=.....0\)

Do đó, B chia hết cho 5

( Bạn gạch ngang trên đầu các số dạng ...x nhé, vì mình không biết cách, bạn thông cảm cho mình nha)

ta có \(A=999993^{1999}-555557^{1997}\\ =\left(999993^{499}\right)^4.999993^3-\left(555557^{499}\right)^4.555557\\ =\left(...1\right)^4.\left(...7\right)-\left(...1\right)^4.\left(...7\right)\\ =\left(...1\right).\left(...7\right)-\left(...1\right).\left(...7\right)\\ =\left(...7\right)-\left(...7\right)=\left(...0\right)\)

vì A có tận cùng bằng 0 nên A chia hết cho 5 (đpcm)

tìm các chữ số tận cùng của hai số trên ta có :

A=...3-...3=...0 Vì A có tận cùng là 0 =>A chia hết cho 5 (đpcm)