Cho tam giác ABC có diện tích 12 c m 2 . Gọi N là trung điểm của BC, M trên AC sao cho AM = 1 3 AC, AN cắt BM tại O.
Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?
A. AO = ON
B. BO = 3OM
C. BO < 3OM
D. Cả A, B đều đúng
Lấy P là trung điểm của CM.
Tam giác BCM có: N B = N C ( g t ) P C = P M ( g t )
suy ra NP là đường trung bình của tam giác BMC (định nghĩa). Suy ra NP // BM (tính chất đường trung bình).
Tam giác ANP có M A = M P ( g t ) O M / / N P ( d o N P / / B M )
=> AO = ON (định lý đảo của đường trung bình).
Ta có OM là đường trung bình của tam giác ANP (cmt) nên OM = 1 2 NP (1)
NP là đường trung bình của tam giác BCM nên NP = 1 2 BM (2)
Từ (1) và (2) suy ra BM = 4OM => BO = 3OM.
Vậy AO = ON; BO = 3OM.
Đáp án cần chọn là: D
Bài1:Cho tam giác ABC,M là điểm nằm trong tam giác. Gọi D là giao điểm của AM và BC, E là giao điểm của BM và CA. F là giao điểm của CM và AB, đường thẳng đi qua M và song song với BC cắt DE, DF lần lượt tại K và I. Cmr MI=MK.
Bài 2:Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G, K là điểm trên cạnh BC, đường thẳng đi qua K và song song CN cắt AB ở D, đường thẳng đi qua K và song song với BM cắt AC ở E. Gọi I là giao điểm của KG và DE. Cmr I là trung điểm của DE.
Bài 3:Cho tam giác ABC đều. Gọi M, N là các điểm trên AB, BC sao cho BM=BN. Gọi G là trọng tâm của tam giác BMN. I là trung điểm của AN, P là trung điểm của MN.Cmr:
a, tam giác GPI và tam giác GNC đồng dạng.
b, IC vuông góc với GI.
Bài 4:Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. I là trung điểm của AC, F là hình chiếu của I trên BC. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa AC, vẽ Cx vuông góc với AC cắt IF tại E. Gọi giao điểm của AH, AE với BI theo thứ tự G và K. Cmr:
a,Tam giác IHE và tam giác BHA đồng dạng.
b, Tam giác BHI và tam giác AHE đồng dạng.
c, AE vuông góc với BI.
LÀM ƠN HÃY GIÚP MÌNH NHA. MÌNH ĐANG RẤT VỘI. THANK KIU CÁC BẠN!!!😘😘😘
Câu 4: Cho tam giác ABC, biết M là trung điểm của của AB, đường thẳng qua M song song với BC cắt AC tại N, khẳng định nào đúng
A. AN = NC
B.MN=1/2BC
C. Không kết luận được
D. AN/NC
Bài 2: Cho tam giác cân ABC (AB = AC) . Trên đường thẳng đi qua đỉnh A và song song với BC lấy hai điểm M và N sao cho A là trung điểm của MN ( M, B cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AC). Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh MB, BC, CN.
a/ Tứ giác MNCB là hình gì? Vì sao?
b/ Chứng minh tứ giác AHIK là hình thoi.
Ta có: MN // AB (gt). \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MAB}=\widehat{ABC}\\\widehat{NAC}=\widehat{ACB}\end{matrix}\right.\) (so le trong).
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (Tam giác ABC cân).
\(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{NAC.}\)
Xét tam giác AMB và tam giác ANC có:
+ AM = AN (A là trung điểm của MN).
+ AB = AC (gt).
+ \(\widehat{MAB}=\widehat{NAC}\left(cmt\right).\)
\(\Rightarrow\) Tam giác AMB = Tam giác ANC (c - g - c).
Xét tứ giác MNCB có: \(\text{MN // CB}\) (gt).
\(\Rightarrow\) Tứ giác MNCB là hình thang.
Mà \(\widehat{M}=\widehat{N}\) (Tam giác AMB = Tam giác ANC).
\(\Rightarrow\) Tứ giác MNCB là hình thang cân.
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm M trên cạnh AB, điểm N trên cạnh AC sao cho AM = CN. Gọi I là trung điểm của MN. Đường thẳng qua I song song với BC cắt AB, AC lần lượt tai D, E. Chứng minh rằng DE là đường trung bình của tam giác ABC.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh AC, trên tia BM lấy điểm N sao cho M là trung điểm của đoạn BN. Chứng minh:
a) CN vuông góc với AC và CN = AB;
b) AN = BC và AN song song với BC.
a: Xét ΔCMN và ΔAMB có
MC=MA
\(\widehat{CMN}=\widehat{AMB}\)
MN=MB
Do đó: ΔCMN=ΔAMB
Suy ra: \(\widehat{MCN}=\widehat{MAB}\) và CN=AB
hay CN\(\perp\)AC
Bài 1
Cho tam giác ABC đều, M bất kì thuộc BC. Qua M kẻ đường song song với AC cắt AB ở D. Qua M kẻ đường song song với AB cắt AC ở E, I là trung điểm AM
a) Cm D, I, E thẳng hàng
b) khi M di chuyển trên BC thì I di chuyển trên đường nào
Bài 2
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi N là điểm đối xứng của A qua trung điểm M của BC
a) tứ giác ACNB là hình gì
b)1 điểm H chạy trên BM, P là điểm đối xứng của A qua H, P chạy trên đường nào
c) Xác định vị trí H trên BM để AP ngắn nhất
d) Xác định vị trí chủa H trên BM để tam giác anP cân tại N
Bài 1
Cho tam giác ABC đều, M bất kì thuộc BC. Qua M kẻ đường song song với AC cắt AB ở D. Qua M kẻ đường song song với AB cắt AC ở E, I là trung điểm AM
a) Cm D, I, E thẳng hàng
b) khi M di chuyển trên BC thì I di chuyển trên đường nào
Bài 2
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi N là điểm đối xứng của A qua trung điểm M của BC
a) tứ giác ACNB là hình gì
b)1 điểm H chạy trên BM, P là điểm đối xứng của A qua H, P chạy trên đường nào
c) Xác định vị trí H trên BM để AP ngắn nhất
d) Xác định vị trí chủa H trên BM để tam giác anP cân tại N
dài quá bạn ơi
1, Cho tam giác ABC , M, N lần lượt là trung điểm của AB , AC
a, Tứ giác BMNC là hình gì ?
b, Gọi I là trung điểm của MN , đường thẳng AI cắt BC tại K . Tứ giác AMKN là hình gì ? Vì sao ?
c, Tam giác ABC cần điều kiện gì để AMKN là hình thoi .
d, Vói điều kiện trên của tam giác ABC . Vẽ KH vuông góc với AC tại H . Đường thẳng KH cắt MN tại E . Chứng minh tam giác AME vuông
2, Cho tam giác ABC cân tai A lấy điểm M trên cạnh AB . Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại E
a, Chứng minh tam giác BME cân
b, Trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho CN = BM . Tứ giác MCNE là hình gì ?
c, Gọi I là trung điểm của CE . Chứng minh M,N,I thẳng hàng
d, Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại F . Từ N kẻ đường thẳng song song với BC cắt Me tại K . Chứng minh F,I,K thẳng hàng
Bài 1:
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC
hay BMNC là hình thang
b: Xét ΔABK có MI//BK
nên MI/BK=AM/AB=1/2(1)
XétΔACK có NI//CK
nên NI/CK=AN/AC=1/2(2)
Từ (1)và (2) suy ra MI/BK=NI/CK
mà MI=NI
nên BK=CK
hay K là trug điểm của BC
Xét ΔABC có
K là trung điểm của BC
M là trung điểm của AB
Do đó: KM là đường trung bình
=>KM//AN và KM=AN
hay AMKN là hình bình hành
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường trung tuyến BM. Gọi D là chân đường vuông góc kẻ từ C đến BM và H là chân đường vuông góc kẻ từ D đến AC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? Tại sao? AH = 2HD.
Theo câu a), từ AB = 2AM, suy ra HC = 2HD. Ta có HC < MC (h là chân đường cao hạ từ D của tam giác DCM vuông tại D) nên HC = 2HD < MC = AM < AH (do M nằm giữa A và H), vì thế 2HD không thể bằng AH. Khẳng định b) là sai.
