Cho A =\(\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}\times\frac{5}{6}\times\frac{7}{8}\times....\times\frac{199}{200}\)
Chứng minh A2 < \(\frac{1}{400}\)
GIÚP MÌNH VỚI CÁC BẠN
Những câu hỏi liên quan
Cho \(A=\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}\times\frac{5}{6}\times...\times\frac{199}{200}\)và chứng minh \(A^2< \frac{1}{201}\)
ta có 1/2<2/3 ; 3/4<4/5;5/6<6/7;...;199/200<200/201
suy ra A^2=1/2^2*3/4^2*5/6^2*...*199/200^2<1/2*2/3*3/4*4/5*5/6*6/7*...*199/200/200/201
suy ra A^2<1/201(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có:
\(\frac{1}{2}< \frac{2}{3};\frac{3}{4}< \frac{4}{5};\frac{5}{6}< \frac{6}{7};...;\frac{199}{200}< \frac{200}{201}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.....\frac{199}{200}< \frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}.....\frac{200}{201}\)
\(\Rightarrow A< \frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}.....\frac{200}{201}\)
\(\Rightarrow A^2< \left(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}.....\frac{200}{201}\right)\left(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.....\frac{199}{200}\right)\)
\(\Rightarrow A^2< \frac{1}{201}\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(A=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{199}{200}\)
\(\Rightarrow A< \frac{2}{3}.\frac{4}{5}\frac{6}{7}...\frac{200}{201}\)
\(\Rightarrow A.A< A.\left(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{200}{201}\right)\)
\(\Rightarrow A^2< \frac{1}{201}\)(làm phần trc như Sakuraba Laura nhá)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho biểu thức A= \(\frac{2}{1}\times\frac{4}{3}\times\frac{6}{5}\times\frac{8}{7}\times\frac{10}{9}\times...\times\frac{100}{99}\)Chứng minh rằng 12<A<13
Cho \(A=\frac{2}{1}\times\frac{3}{2}\times\frac{6}{5}\times...\times\frac{200}{199}\)
CMR: A < 20
1. Tính nhanh
a) \(\frac{8}{7}\times\frac{2}{5}+\frac{6}{7}\times\frac{2}{5}=\)
b) \(\frac{40}{11}\times\frac{4}{7}-\frac{4}{7}\times\frac{7}{11}=\)
c)\(\frac{3}{4}\times\frac{6}{15}\times\frac{4}{3}=\)
d) \(\frac{1}{2}\times\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}\times\frac{2}{3}\times\frac{5}{4}=\)
giúp mình nha mình cần gấp lắm
a) \(\frac{16}{35}+\frac{8}{35}=\frac{24}{35}\)
b)\(\frac{160}{77}-\frac{28}{77}=\frac{132}{77}=\frac{12}{1}=12\)
c)\(\frac{72}{180}=\frac{18}{45}\)
d) \(\frac{90}{360}=\frac{1}{4}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Chứng minh rằng \(\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}\times\frac{5}{6}\times\frac{7}{8}\times...\times\frac{99}{100}< 0,01\)
Chứng minh rằng:\(\frac{-1}{2}\times\frac{-3}{4}\times\frac{-5}{6}\times...\times\frac{-399}{400}< \frac{1}{20}\)
\(\frac{1}{3}\times\frac{2}{5}\times\frac{3}{7}\times\frac{4}{9}\times\frac{5}{11}\times\frac{6}{15}\times\frac{7}{15}\times\frac{8}{15}\times\frac{9}{19}\times\frac{10}{21}\times\frac{11}{32}\times\frac{12}{25}\times\left\{\frac{126}{252}-\frac{2}{4}\right\}\)
Để nhân các phân số này, ta chỉ cần nhân tử số với nhau và mẫu số với nhau:
\[
\frac{1}{3} \times \frac{2}{5} \times \frac{3}{7} \times \frac{4}{9} \times \frac{5}{11} \times \frac{6}{15} \times \frac{7}{15} \times \frac{8}{15} \times \frac{9}{19} \times \frac{10}{21} \times \frac{11}{32} \times \frac{12}{25} \times \left( \frac{126}{252} - 4 \right)
\]
Sau đó, ta thực hiện các phép tính:
1. Nhân tử số:
\[1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 6 \times 7 \times 8 \times 9 \times 10 \times 11 \times 12 \times 126 = 997920\]
2. Nhân mẫu số:
\[3 \times 5 \times 7 \times 9 \times 11 \times 15 \times 15 \times 15 \times 19 \times 21 \times 32 \times 25 \times 252 = 7621237680\]
Kết quả là:
\[\frac{997920}{7621237680}\]
Bây giờ, ta có thể rút gọn phân số này bằng cách chia tử số và mẫu số cho 160:
\[ \frac{997920}{7621237680} = \frac{997920 ÷ 160}{7621237680 ÷ 160} = \frac{6237}{47695230} \]
Đúng 0
Bình luận (0)
tính bằng cách thuận tiện
a. \(\frac{1}{2}\times\frac{2}{3}\div\frac{4}{3}\times\frac{4}{5}\div\frac{6}{5}\times\frac{6}{7}\div\frac{7}{8}\times\frac{8}{9}\div\frac{10}{9}\)
b.\(\frac{27}{49}\times\frac{49}{50}\times\frac{15}{51}\times(\frac{5}{10}-\frac{1}{2})\)
(7x6=5+2+6x7) =
\(a,\frac{-3}{5}\times\frac{4}{7}+\frac{-3}{5}\times\frac{2}{7}+\frac{-3}{5}\)
\(b,\frac{8}{19}\times\frac{5}{11}+\frac{7}{19}\times\frac{8}{11}-\frac{8}{15}\times\frac{1}{11}\)
Trả lời cụ thể nha các bạn !
a) =-3/5 x (4/7 + 2/7 + 1) = -3/5 x 13/7 = -39/35
b) =8/11 x 5/19 + 7/19 x 8/11 - 8/11 x 1/15 = 8/11 x ( 5/19 + 7/19 - 1/15 ) = 8/11 x 161/285 = 1288/3235
**** cho mink nha
Đúng 0
Bình luận (0)
\(a,\frac{-3}{5}.\frac{4}{7}+\frac{-3}{5}.\frac{2}{7}+\frac{-3}{5}\)
= \(\frac{-3}{5}.\left(\frac{4}{7}+\frac{2}{7}+1\right)\)
= \(\frac{-3}{5}.\frac{13}{7}\)
= \(\frac{-39}{35}\)
Đúng 0
Bình luận (0)