Cho bất phương trình :  1 - x   ( mx   - 2 )   < 0   ( * )

Xét các mệnh đề sau:

(I) Bất phương trình tương đương với mx - 2 < 0; 

(II) m ≥ 0 là điều kiện cần để mọi x < 1  là nghiệm của bất phương trình (*)

(III) Với m < 0 , tập nghiệm của bất phương trình là  2 m < x < 1

 Mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ (I)

B. Chỉ (III)

C. (II) và (III)

D. Cả (I), (II), (III)

Cho bất phương trình :  1 - x   ( m x - 2 )   < 0   ( * )  Xét các mệnh đề sau:

(1) Bất phương trình tương đương với mx - 2 <0

(2) m ≥ 0   là điều kiện cần để mọi x< 1  là nghiệm của bất phương trình (*)

(3) Với m < 0 , tập nghiệm của bất phương trình là 2/m< x< 1

Mệnh đề nào đúng? 

A. Chỉ (1)

B. Chỉ (3)

C. (2) và (3)

D. Tất cả đúng

Cho bất phương trình x 4   +   x 2   + m 3   -   2 x 2   +   1 3   +   x 2 x 2 - 1   >   1 - m . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình trên nghiệm đúng ∀ x > 1 .

Bài 1: Cho a,b,c là các số dương. Chứng minh các bất đẳng thức:

\(\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}>2\)
 ( dùng cô -si )

bài 2( dùng định nghĩa )

1) Cho abc=1 và \(a^3>36\)Chứng minh rằng \(\frac{a^2}{3}+b^2+c^2>ab+bc+ca\)

2) Chứng minh rằng a) \(x^4+y^4+z^4+1\ge2x\left(xy^2-x+z+1\right)\)

b) Với mọi số thực a,b,c ta có: \(a^2+5b^2-4ab+2a-6b+3>0\)

c) \(a^2+2b^2-2ab+2a-4b+2\ge0\)