Số có tận cùng là 3 khi nâng lên lũy thừa mũ 4n sẽ có tận cùng là 1

\(\Rightarrow43^{43}=43^{4.10+3}=\left(....1\right).\left(.....7\right)=\left(....7\right)\)

Số có tận cùng là 7 khi nâng lên lũy thừa mũ 4n sẽ có tận cùng là 1

\(\Rightarrow17^{17}=17^{4.4+1}=\left(....1\right).\left(....7\right)=\left(...7\right)\)

\(\Rightarrow43^{43}-17^{17}=\left(....7\right)-\left(....7\right)=\left(....0\right)\)

Vậy \(-0,7.\left(43^{43}-17^{17}\right)\)là 1 số nguyên

ta có 43⁴ đồng dư với 1(mod 10)=>43⁴⁰ đồng dư với 1¹⁰,43³ đồng dư với 7 (mod10)=> 43⁴⁰ * 43³ đồng dư với 1*7=7(mod10)

cs 17⁴ đồng dư với 1(mod 7)=> 17¹⁶ đồng dư với 1 mod 7; 7 đồng dư vơi 7 mod 10=>17¹⁷ đồng dư với 7 mod 10

=>43⁴³-17¹⁷  đồng dư với 7-7=0 mod 10 =>  43⁴³-17¹⁷  chia hết cho 10=> đpcm

Trần Hoàng Bách chỉ cm sai đề, bn đag cm \(43^{43}-17^{17}\)

chia hết cho 10 nhé

Ta có:

\(43^{43}=43^{40}.43^3=\left(43^4\right)^{10}.43^3\)

\(=\left(...1\right)^{10}.\left(...7\right)=\left(...1\right).\left(...7\right)=\left(...7\right)\left(1\right)\)

Lại có:

\(17^{17}=17^{16}.17^1=\left(17^4\right)^4.17\)

\(=\left(...1\right)^4.\left(...7\right)=\left(...1\right).\left(...7\right)=\left(...7\right)\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\)

\(\Rightarrow-0,7\left(43^{43}-17^{17}\right)=-0,7\left(...7-...7\right)\)

\(=-0,7.\left(...0\right)\)

Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}-0,7\in Z\\\left(...0\right)\in Z\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow-0,7.\left(...0\right)\in Z\)

Vậy \(-0,7\left(43^{43}-17^{17}\right)\) là một số nguyên (Đpcm)

43^43 có chữ số tận cùng là 7

17^17 có chữ số tận cùng là 7

suy ra 43^43-17^17 có chữ số tận cùng là 0

suy ra -0,7(43^43-17^17) là số nguyên

\(=-\frac{7}{10}\left(43^{43}-17^{17}\right)\)

\(43^{43}=43^{4.10+1}.43^2\) có tận cùng là \(7\)

\(17^{17}=17^{4.4+1}\) có tận cùng là \(7\)

\(\Rightarrow43^{43}-17^{17}\) có tận cùng là 0

\(\Rightarrow\left(43^{43}-17^{17}\right)⋮10\Rightarrow\) số đã cho là số nguyên